1079 延迟的回文数

最新推荐文章于 2025-02-12 02:19:31 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-12 02:19:31 发布 · 149 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

PAT乙级专栏收录该内容

55 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于将任意正整数通过一系列操作转换成回文数。回文数是指正读反读都相同的数字。算法通过反复将数字反转并与其自身相加，直至得到回文数为止。文章详细描述了这一过程，并提供了实现这一算法的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个 k+1 位的正整数 N，写成 ak⋯a1a0 的形式，其中对所有 i 有 0≤ai<10 且 ak>0。N 被称为一个回文数，当且仅当对所有 i 有 ai=ak−i。零也被定义为一个回文数。

非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为延迟的回文数。（定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number ）

给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。

输入格式：

输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

输出格式：

对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

A + B = C

其中 A 是原始的数字，B 是 A 的逆转数，C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数，这时在一行中输出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.。

输入样例 1：

输出样例 1：

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

输入样例 2：

输出样例 2：

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.

分析：

判断是否为回文数其实很简单，将其倒置判断与原数是否相等即可。加法也很简单，毕竟倒置之后数字的长度不变。

我的代码不只是为了写这道题，一是回顾一下字符串的加法（假设长度不等），二是用一下异或运算。所以看起来会麻烦些。

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int Judge(string num){
	for(int i = 0; i < num.length() / 2; i++){
		if((num[i] ^ num[num.length() - 1 - i]) != 0) return 0;
	}
	return 1;
}

string StrAdd(string num1, string num2){
	int carry = 0, i;
	int len = num1.length() > num2.length() ? num2.length() : num1.length();
	string result = "";
	char temp;
	reverse(num1.begin(), num1.end());
	reverse(num2.begin(), num2.end());
	for(i = 0; i < len; i++){
		temp = num1[i] + num2[i] - '0' + carry;
		if(temp > '9'){
			temp -= 10;
			carry = 1;
		}else{
			carry = 0;
		}
		result += temp;
	}
	for(; i < num1.length(); i++){
		temp = num1[i] + carry;
		if(temp > '9'){
			temp -= 10;
			carry = 1;
		}else{
			carry = 0;
		}
		result += temp;
	}
	for(; i < num2.length(); i++){
		temp = num2[i] + carry;
		if(temp > '9'){
			temp -= 10;
			carry = 1;
		}else{
			carry = 0;
		}
		result += temp;
	}
	if(carry){
		result += '1';
	}
	reverse(result.begin(), result.end());
	return result;
}

int main(){
	int flag = 1;
	string num, lnum, rnum;
	cin >> num;
	flag = Judge(num);
	if(!flag){
		for(int i = 0; i < 10; i++){
			cout << num << " + ";
			lnum = rnum = num;
			reverse(rnum.begin(), rnum.end());
			cout << rnum << " = ";
			num = StrAdd(lnum, rnum);
			cout << num << endl;
			if(Judge(num)){
				flag = 1;
				break;
			}
			if(i == 9){
				cout << "Not found in 10 iterations." << endl;
				break;
			}
		}
	}
	if(flag) cout << num << " is a palindromic number." << endl;
	return 0;
}