1007 素数对猜想（素数分布规律）_质数分布在6-优快云博客

本文探讨了素数对猜想，即存在无限多对相邻且差为2的素数。通过分析质数分布规律，证明了大于等于5的质数一定与6的倍数相邻。基于此规律，给出了一个计算不超过N的满足猜想的素数对数量的C++程序。

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让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

输出样例:n

分析：

之所以写这个题目是因为我在一篇博客中学习到了质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如：5、7， 11、13等。

证明如下：

设n >= 1，则大于等于5的自然数可以表示为：6n - 1, 6n, 6n + 1, 6n + 2, 6n + 3, 6n + 4, 6n + 5, 6(n + 1), 6(n + 1) + 1, 6(n + 1) + 2……

如果不在6n两侧，即类似于6n + 2, 6n + 3, 6n + 4的数，可以化为：2(3n + 1), 3(2n + 1), 2(3n + 2)，所以它们一定不是素数，明显6n也不是素数。所以说，素数只可能分布在6的倍数两侧。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int IsPrime(int num);

int main(){
	int N;
	int cnt = 1;
	cin >> N;
	for(int i = 6; i < N; i += 6){
		if(IsPrime(i - 1) && IsPrime(i + 1))
			cnt++;
	}
	if(N <= 4) cout << '0';
	else cout << cnt;
}

int IsPrime(int num){
	int flag = 1;
	for(int i = 2; i <= sqrt(num); i++){
		if(num % i == 0){
			flag = 0;
			break;
		}
	}
	return flag;
}