11、列表操作与内部验证：Agda中的深入探索

列表操作与内部验证：Agda中的深入探索

在函数式编程中，列表是一种核心的数据结构，而在Agda这样的依赖类型函数式编程语言里，对列表的操作和验证有着独特的方式。下面我们将深入探讨列表操作的相关定理证明，以及一种名为内部验证的类型理论验证风格。

列表操作定理证明

在 nat-thms.agda 文件中，有一个名为 ¤-suc 的定理，它证明了 length l ¤ suc (length l) tt 。这就像 x ¤ y 和 y ¤ z 的关系，其中：
- x 是 length (filter p l)
- y 是 length l
- z 是 suc (length l)

同时，还有一个证明小于等于关系传递性的定理 ¤-trans ：

¤-trans : @ {x y z : N} Ñ
x ¤ y  tt Ñ
y ¤ z  tt Ñ
x ¤ z  tt

不过，在使用 ¤-trans 时，Agda有时难以推断 x 的值。我们可以通过显式指定第一个隐式参数 x 的值，让Agda自动推断其他参数。例