4、布尔值定理证明与通用定理探索

布尔值定理证明与通用定理探索

1. 布尔值定理证明初体验

在Agda中，我们可以进行定理证明。例如，我们要证明 ˜ ˜ tt tt ，代码如下：

˜˜tt : ˜ ˜ tt  tt
˜˜tt = refl

在Agda里定义符号时，通常要先写类型，再给出定义方程。这里 ˜˜tt 的类型是 ˜ ˜ tt tt 。Agda的类型检查器会根据函数的定义方程来判断程序表达式是否相等。由于 ˜ ˜ tt 会计算为 tt ，所以我们要证明的公式就等价于 tt tt ，这两个公式在定义上是相等的。而 tt tt 可以用 refl 来证明，所以 ˜˜tt 就被定义为 refl 。这里的 refl 是相等类型的唯一构造函数。

2. 深入探讨：柯里 - 霍华德同构与构造性

柯里 - 霍华德同构最初是为构造性逻辑开发的，这也是它最常用和最广为人知的应用场景。构造性逻辑是标准（经典）逻辑的一种限制。

2.1 构造性逻辑与非构造性逻辑的区别

在构造性逻辑中，如果证明了“A或B”为真，那么我们确切知道是A为真还是B为真；如果证明了存在一个满足某性质的对象x，我们也知道这个对象x是什么。但并非所有推理都是构造性的，下面是一个著