蓝桥杯+出栈次序：递归+卡特兰数

最新推荐文章于 2021-02-16 15:43:04 发布

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分类专栏：数学基础算法

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探讨16辆甲壳虫车队在X星球单行线道路上，经过一个临时检查站后，可能形成的出栈次序数量。利用递归算法与Catalan数公式，计算不同车队规模的出栈次序可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

出栈次序
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。
题意：求n个元素的出栈情况有多少种。
方法一：递归的理解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long order(int wait,int check)
{
    if(wait==0)
    {
        return 1;
    }
    if(check==0)
    {
        return order(wait-1,1);
    }
    return order(wait-1,check+1)+order(wait,check-1);

}
int main()
{
    printf("%d\n",order(16,0));
}

方法二：重点通过这道题学习一下
有这么一个公式：C(2n,n)/(n+1) （C(2n,n)表示2n里取n），并且有个名字叫Catalan数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int f[20];
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0]=1;
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    f[3]=5;
    for(int i=4; i<=16; i++)
    {
        for(int j=0; j<=i-1; j++)
            f[i]+=f[j]*f[i-1-j];
    }
    cout<<f[16]<<endl;
}