X星球特别讲究秩序,所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队,共16辆车,按照编号先后发车,夹在其它车流中,缓缓前行。
路边有个死胡同,只能容一辆车通过,是临时的检查站,如图所示。
X星球太死板,要求每辆路过的车必须进入检查站,也可能不检查就放行,也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么,该车队再次上路后,可能的次序有多少种?
为了方便起见,假设检查站可容纳任意数量的汽车。
一个甲壳虫车队,共16辆车,按照编号先后发车,夹在其它车流中,缓缓前行。
路边有个死胡同,只能容一辆车通过,是临时的检查站,如图所示。
X星球太死板,要求每辆路过的车必须进入检查站,也可能不检查就放行,也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么,该车队再次上路后,可能的次序有多少种?
为了方便起见,假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然,如果车队只有1辆车,可能次序1种;2辆车可能次序2种;3辆车可能次序5种。
解:
public class Main {
// 不用管出站后车的数量和顺序,因为进站顺序和出站顺序已经决定出站时的排序
static int fun(int a, int b) {// a是等待进站的数目,b是站中的数目
if (a == 0)// 此时已全部进站,出站时的顺序只有一种
return 1;
if (b == 0)// 此时车站为空,只能让车进站
return fun(a - 1, 1);
// 有两种走法:1、让一辆车进站 ;2、让一辆车出站
return fun(a - 1, b + 1) + fun(a, b - 1);
}
static int fun(int a) {
return fun(a, 0);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(fun(16));
}
}