蓝桥杯の出栈顺序

X星球上有一个由16辆甲壳虫组成的车队,每辆车都必须经过一个单行道检查站,该检查站允许车辆自由进出。问题在于确定所有可能的车队重新排序方式的数量。给出的Java程序提供了一种解决此问题的方法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

X星球特别讲究秩序,所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队,共16辆车,按照编号先后发车,夹在其它车流中,缓缓前行。

路边有个死胡同,只能容一辆车通过,是临时的检查站,如图所示。
X星球太死板,要求每辆路过的车必须进入检查站,也可能不检查就放行,也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么,该车队再次上路后,可能的次序有多少种?

为了方便起见,假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然,如果车队只有1辆车,可能次序1种;2辆车可能次序2种;3辆车可能次序5种。


解:

public class Main {

	// 不用管出站后车的数量和顺序,因为进站顺序和出站顺序已经决定出站时的排序
	static int fun(int a, int b) {// a是等待进站的数目,b是站中的数目
		if (a == 0)// 此时已全部进站,出站时的顺序只有一种
			return 1;
		if (b == 0)// 此时车站为空,只能让车进站
			return fun(a - 1, 1);
		// 有两种走法:1、让一辆车进站 ;2、让一辆车出站
		return fun(a - 1, b + 1) + fun(a, b - 1);
	}

	static int fun(int a) {
		return fun(a, 0);
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(fun(16));
	}
}
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