20160321 POJ1006 Biorhythms （中国剩余定理）

最新推荐文章于 2022-11-04 17:44:21 发布

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#中国剩余定理

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本文介绍了一种利用中国剩余定理解决三个不同周期性事件高峰日期匹配问题的方法，详细阐述了算法原理和应用实例，旨在为解决实际生活中的周期性事件协调问题提供一种高效解决方案。

题意:

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。

思路：

即求

x≡p(mod23)

x≡e(mod28)

x≡i(mod33)

这个方程组的解，中国剩余定理模板走你。

#include <iostream>

using namespace std;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        int r=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=x*(a/b);
        return r;
    }
}

int CRT(int a[],int m[],int n)
{
    int M=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        M*=m[i];
    int ret=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        int tm=M/m[i];
        exgcd(tm,m[i],x,y);
        ret=(ret+tm*x*a[i])%M;
    }
    //cout<<M<<endl;
    return (ret+M)%M;
}


int main()
{
    int a[3],x,c=1;
    int k[3]={23,28,33};
    while(cin>>a[0]>>a[1]>>a[2]>>x)
    {
        if(a[0]==-1) break;
        for(int i=0;i<3;i++)
          a[i]=a[i]%k[i];
        int ans=CRT(a,k,3);
        if(ans<=x) ans+=21252;
        cout<<"Case "<<c++<<": the next triple peak occurs in "<<ans-x<<" days."<<endl;
    }
    return 0;
}