【中国剩余定理】POJ1006[Biorhythms]题解

最新推荐文章于 2020-01-13 22:33:39 发布

ZigZagK

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分类专栏： POJ题解中国剩余定理文章标签： POJ 数论中国剩余定理

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中国剩余定理

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本文介绍了一个涉及体力、情感和智力周期峰值同步的问题，并通过中国剩余定理求解该问题的具体实现。利用C++编程语言实现了算法流程，通过示例程序展示了如何解决这类周期同步问题。

题目概述

人体的体力每23天会达到峰值，情感每28天会达到峰值，智力每33天会达到峰值，一个人在a天体力达到峰值,b天情感达到峰值,c天智力达到峰值，求这个人下一次体力情感智力均达到峰值的天数减去d。

解题报告

我们的目的是求 $S=a_1+T_1*k_1=a_2+T_2*k_2=a_3+T_3*k_3$ 。也就是说：
$S≡a_1(mod$ $T_1)$
$S≡a_2(mod$ $T_2)$
$S≡a_3(mod$ $T_3)$
用中国剩余定理求解即可（题目太水，可以暴力枚举水过=_=）。

示例程序

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=3,T=21252;

int a[maxn+5],b[maxn+5],st,ans;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (!b) {x=1;y=0;return a;}
    int r=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
int China(int *w,int *m,int n)
{
    int lcm=1,ans=0;for (int i=1;i<=n;i++) lcm*=m[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y,M=lcm/m[i];exgcd(M,m[i],x,y);
        ans=(ans+x*M*w[i])%lcm;
    }
    return (ans+lcm)%lcm;
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    b[1]=23;b[2]=28;b[3]=33;
    scanf("%d%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3],&st);
    int te=0;
    while (~a[1]||~a[2]||~a[3]||~st)
    {
        ans=(China(a,b,3)-st)%T;if (ans<=0) ans+=T;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++te,ans);
        scanf("%d%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3],&st);
    }
    return 0;
}