LeetCode #548 - Split Array with Equal Sum

最新推荐文章于 2025-02-03 15:37:10 发布

LawFile

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分类专栏： LeetCode

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本文探讨了如何从数组中找到三个元素，将其删除后使剩余的四个子数组的和相等的问题。通过使用前缀和及哈希表，提出了一个时间复杂度为O(n^2)的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Given an array with n integers, you need to find if there are triplets (i, j, k) which satisfies following conditions:

1. 0 < i, i + 1 < j, j + 1 < k < n - 1

2. Sum of subarrays (0, i - 1), (i + 1, j - 1), (j + 1, k - 1) and (k + 1, n - 1) should be equal.

where we define that subarray (L, R) represents a slice of the original array starting from the element indexed L to the element indexed R.

Example:

Input: [1,2,1,2,1,2,1]

Output: True

Explanation:

i = 1, j = 3, k = 5.

sum(0, i - 1) = sum(0, 0) = 1

sum(i + 1, j - 1) = sum(2, 2) = 1

sum(j + 1, k - 1) = sum(4, 4) = 1

sum(k + 1, n - 1) = sum(6, 6) = 1

Note:

1. 1 <= n <= 2000.

2. Elements in the given array will be in range [-1,000,000, 1,000,000].

从数组中找三个元素，将这三个元素删除，拆分得到四个子数组，保证每个子数组和相等。利用前缀和可以在O(1)的时间复杂度求得一段子数组和，如果枚举i,j,k三个下标，时间复杂度是O(n^3)，更好的方法是先枚举j，然后分别对i和k枚举，时间复杂度是O(n^2)。

class Solution {
public:
    bool splitArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n<7) return false;
        vector<int> prefix_sum(n,0);
        prefix_sum[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++) prefix_sum[i]=prefix_sum[i-1]+nums[i];
        for(int j=3;j<n-3;j++)
        {
            unordered_map<int,bool> hash;
            for(int i=1;i<j-1;i++)
            {
                int a=prefix_sum[i-1];
                int b=prefix_sum[j-1]-prefix_sum[i];
                if(a==b) hash[a]=true;
            }
            for(int k=j+2;k<n-1;k++)
            {
                int c=prefix_sum[k-1]-prefix_sum[j];
                int d=prefix_sum[n-1]-prefix_sum[k];
                if(c==d&&hash.count(c)>0) return true;
            }
        }
        return false;
    }
};