P1356 数列的整除性,线性dp

 P1356 数列的整除性 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

对于任意一个整数数列，我们可以在每两个整数中间任意放一个符号 + 或 -，这样就可以构成一个表达式，也就可以计算出表达式的值。对于一个整数数列来说，我们能通过如上的方法构造出不同的表达式，从而得到不同的数值，如果其中某一个数值能够被 k 整除的话，我们就称该数列能被 k 整除。现在你的任务是判断某个数列是否能被某数整除。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个整数 M，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行两个整数 n 和 k，n 表示数列中整数的个数。

第二行 n 个整数，表示输入数列 {an​}。

输出格式

输出应有 M 行，依次对应输入文件中的 M 个子任务，若数列能被 k 整除则输出 Divisible，否则输出 Not divisible ，行首行末应没有空格。

输入输出样例

输入 #1复制

2
4 7
17 5 -21 15
4 5
17 5 -21 15

输出 #1复制

Divisible
Not divisible

说明/提示

样例输入输出 1 解释

对于整数数列：17,5,−21,−1517,5,−21,−15，可以构造出 88 个表达式：

• 17+5+(−21)+15=1617+5+(−21)+15=16
• 17+5+(−21)−15=−1417+5+(−21)−15=−14
• 17+5−(−21)+15=5817+5−(−21)+15=58
• 17+5−(−21)−15=2817+5−(−21)−15=28
• 17−5+(−21)+15=617−5+(−21)+15=6
• 17−5+(−21)−15=−2417−5+(−21)−15=−24
• 17−5−(−21)+15=4817−5−(−21)+15=48
• 17−5−(−21)−15=1817−5−(−21)−15=18

该数列能被 77 整除（17+5+(−21)−15=−1417+5+(−21)−15=−14），但不能被 55 整除。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1≤n≤104,2≤k≤100,∣ai​∣≤104。

• upd 2022.9.27upd 2022.9.27：新增加一组 Hack 数据

解析 ：

考虑到k比较小，令f[i][j]表示加上或减去第i个数后模k是否可能等于j，则答案为f[n][0]。

状态转移方程：f[i][j] = f[i - 1][((j - a[i]) % k + k) % k] || f[i - 1][((j + a[i])%k + k) % k];

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e4+5;
int n, k;
int f[N][100],a[N];

int main() {
	int T;
	cin >> T;
	while (T--) {
		scanf("%d%d", &n, &k);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		memset(f, 0, sizeof(f));
		f[0][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j < k; j++) {
				f[i][j] = f[i - 1][((j - a[i]) % k + k) % k] || f[i - 1][((j + a[i])%k + k) % k];
			}
		}
		if (f[n][0]) {
			cout << "Divisible" << endl;
		}
		else {
			cout << "Not divisible" << endl;
		}
	}
	return 0;
}