状态压缩dp，91. 最短Hamilton路径-优快云博客

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本文介绍了如何使用深度优先搜索算法解决AcWing题目中的最短Hamilton路径问题，给出了C++代码实现，用于计算从起点0到终点n-1的最短路径长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

91. 最短Hamilton路径 - AcWing题库

给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0∼n−1 标号，求起点 0 到终点 n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 0 到 n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数 n。

接下来 n 行每行 n 个整数，其中第 i 行第 j 个整数表示点 i 到 j 的距离（记为 a[i,j]）。

对于任意的 x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]，并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围

1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107

输入样例：

输出样例：

解析：

AcWing 91. 最短Hamilton路径（算法基础课） - AcWing

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 21, M = 1 << N;
int n;
int a[N][N];
int f[M][N];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	memset(f, 0x3f, sizeof(f));
	f[1][0] = 0;
	for (int i = 0; i <1<<n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (i >> j & 1) {
				for (int k = 0; k < n; k++) {
					if (i - (1<< j)>>k & 1) {
						f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1<< j)][k]+a[k][j]);
					}
				}
			}
		}
	}
	cout << f[(1 << n) - 1][n-1] << endl;
	return 0;
}