动态规划-最长严格递增子序列

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#动态规划 #c语言

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

动态规划

int lengthOfLIS(int* nums, int numsSize){
    int dp[numsSize];//以第i个数结尾的最长上升子序列的长度
    int res=1;
    
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<numsSize;i++){
        dp[i]=1; //初始化，以第i个数结尾的最长上升子序列的长度为1
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(nums[j]<nums[i])//nums[i]>nums[j]时，nums[i]可以接在nums[j]之后，此情况下最长上升子序列长度为dp[j]+1。遍历nums[i]前所有nums[j]
                dp[i]=fmax(dp[j]+1,dp[i]);
        }
        res=fmax(res, dp[i]);//取dp[i]中的最大值
    }
    return res;
}

贪心+二分查找(不是很懂）

int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target){
    int l=0, r=numsSize-1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(nums[mid]==target) return mid;
        if(nums[mid]<target){
            l=mid+1;
        }
        if(nums[mid]>target){
            r=mid-1;
        }
    }
    return l;
}

int lengthOfLIS(int* nums, int numsSize){
    int tail[numsSize]; //记录长度为i的所有上升子序列 的末尾元素的最小值
    //要想找到最长上升子序列，就要尽量使尾部元素值较小（贪心思想）
    
    tail[0]=nums[0];//起始
    
    int p=1; //记录tail数组元素个数
    
    for (int i=1;i<numsSize;i++){
        if(nums[i]>tail[p-1]){
            tail[p]=nums[i]; //加到数组最后
            p++;
        }
        else{
            int pos=searchInsert(tail,p,nums[i]);//调用二分查找
            tail[pos]=nums[i]; //插入nums[i]
        }
    }
    
    return p;
}

参考题解：

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/solution/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-dong-tai-gui-hua-2/