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最新推荐文章于 2025-02-21 15:04:38 发布

L_0_Forever_LF

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分类专栏： AtCoder 二分图匹配

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/L_0_Forever_LF/article/details/78173997

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本文介绍了一种通过定义辅助数组并利用数学猜想来优化区间取反问题的方法。该方法通过寻找最优配对来减少操作次数，并详细展示了算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

发现我们每次区间取反，相邻位置的正反关系只有两个位置发生改变
我们定义bi为ai和ai-1的正反关系，即ai=ai-1时bi=0,否则bi=1，每次取反l~r，b[l]和b[r+1]会发生改变
容易发现b[i]=1的位置一定是偶数个，我们将他们取出来
因为每次取反一定会改变两个b[i]，所以我们将这些位置两两配对消去
两个位置i,j，有三种配对
|i-j|是奇素数，可以直接消去，最少花费1次操作
|i-j|是偶数，可以由奇素数的和（哥德巴赫猜想？）或差得到，最少花费2次
|i-j|是奇非素数，由奇素数和偶数差得到，最少花费3次
将b[i]=1的i按奇偶性分为两个集合
不同集合之间的配对是第1、3种配对
同一集合间的配对是第2种
可以做第一种配对的i，j之间连边，找二分图最大匹配
剩下的两个集合内部两两第二种配对
如果还余1个，作第三种配对

code：

#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e7+10;
const int maxm = 210;

int p[4100000],pri;
bool v[maxn];

void pre()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!v[i]) p[++pri]=i;
        for(int j=1,k=i*p[j];j<=pri;j++,k=i*p[j])
        {
            if(k>=maxn) break;
            v[k]=true;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }v[1]=v[2]=true;
}

int n,m;
int a[maxm],b[maxm];
bool s[maxn];
int p1[maxm],p2[maxm];
int p1n,p2n;

bool mp[maxm][maxm],ev[maxm];
int match[maxm],bel[maxm];
bool Find(const int x)
{
    if(ev[x]) return false;
    ev[x]=true;
    for(int i=1;i<=p2n;i++) if(mp[x][i])
    {
        if(!bel[i]||Find(bel[i])) { bel[i]=x; return true; }
    }
    return false;
}

int main()
{
    pre();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),s[a[i]]=true;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        if(s[i]!=s[i-1]) b[++m]=i;

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(b[i]&1) p1[++p1n]=b[i];
        else p2[++p2n]=b[i];
    }
    for(int i=1;i<=p1n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=p2n;j++) if(!v[abs(p1[i]-p2[j])]) mp[i][j]=true;
    }
    int k=0;
    for(int i=1;i<=p1n;i++) if(!match[i])
    {
        for(int j=1;j<=p1n;j++) ev[j]=false;
        if(Find(i)) k++;
    }
    p1n-=k; p2n-=k;
    int re=k;
    re+=p1n/2*2+p2n/2*2;
    re+=p1n%2*3;
    printf("%d\n",re);

    return 0;
}