[arc080d]Prime Flip

题目大意

有一个长度为无限的数组，其中有若干个位置x[1~n]为1，其他为0。现在你每次操作，可以选择一个大于3的质数p，然后把某个长度为p的区间01翻转，问至少操作多少次？
n<=100,x[i]<=1e7

解题思路

先考虑一下为什么一定操作成功。发现1可以由7-3-3凑出来，2可以5-3，4可以17-13，6可以23-17…更大的数和到底要多少次操作，我们考虑分类讨论。
1,奇质数，1次操作；
2,偶数，可以2次操作。哥德巴赫猜想。
3,其他奇数，3次操作。拆成一个偶数和一个奇质数。
原本哥德巴赫猜想是能够有1的，但小的情况手算发现没问题。
那怎么用这个结论解决本题呢？
考虑差分。把区间操作变成两点操作。这里我们使用xor差分。即delta[i]=pd[i]^pd[i-1]，其中pd[X[i]]=1。
然后就十分好做了，我们考虑先把delta[i]=1的i奇偶分组，然后尽量多地用奇质数消去一组(i,j)（情况1），那么我们匈牙利匹配一下，然后消不去的组内匹配（情况2），最后如果每组剩下一个用3。
可以证明点的个数一定是偶数。

代码

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(i=j;i>=k;i--)
#define cmax(a,b) (a=(a>b)?a:b)
#define cmin(a,b) (a=(a<b)?a:b)
typedef long long ll;
const int N=1e6+5,M=1e7+50,mo=1e9+7;
int vis[N],pdd[N],pd[M],pri[N],Ref[N],d[N],e[N],c[M],x,ttt,n,i,j,ans,y;
int tt,b[N],nxt[N],fst[N];
void cr(int x,int y)
{
    tt++;
    b[tt]=y;
    nxt[tt]=fst[x];
    fst[x]=tt;
}
int dfs(int x)
{
    if (vis[x]==ttt) return 0;
    vis[x]=ttt;
    for (int p=fst[x];p;p=nxt[p])
    {
        if (!Ref[b[p]]||dfs(Ref[b[p]]))
        {
            Ref[b[p]]=x;
            pdd[x]=b[p];
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void match()
{
    fo(i,1,n)
        if (!pdd[i])
        {
            ttt++;
            if (dfs(i)) ans++;
        }
}
void predo(int n)
{
    fo(i,2,n)
    {
        if (!pd[i]) pri[++pri[0]]=i;
        fo(j,1,pri[0])
        {
            if (1ll*i*pri[j]>n) break;
            pd[i*pri[j]]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("t13.in","r",stdin);
    //freopen("t13.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n)
    {
        scanf("%d",&x);
        c[x]^=1;
        c[x+1]^=1;
    }
    predo(1e7+5);
    fo(i,1,1e7+5)
        if (c[i])
        {
            if (i%2)
                d[++d[0]]=i;
            else e[++e[0]]=i;
        }
    pd[1]=pd[2]=1;
    fo(i,1,d[0])
        fo(j,1,e[0])
        if (!pd[abs(e[j]-d[i])])
            cr(i,j);
    ans=0;
    match();
    x=y=0;
    fo(i,1,d[0]) if (!pdd[i]) x++;
    fo(i,1,e[0]) if (!Ref[i]) y++;
    ans+=x-x%2+y-y%2;
    if (x%2) ans+=3;
    printf("%d",ans);
}