AtCoder Regular Contest 080 F - Prime Flip 二分图匹配+哥德巴赫猜想

题意

给你n个卡片，x是朝上的，其他都朝下，你每次可以翻转连续奇质数个卡片，要求最少次数使得所有都朝下

分析

首先我们差分，把连续一段的卡片给变成两个端点
也就是说，0朝下，1朝上
0 1 1 1 0
差分后就变成
0 1 0 0 1
我们只要看两个1的相对位置就好了

我们讨论一波位置的差的关系

如果是奇质数，直接花费1次就好了
如果是偶数，因为可以相减，把一些小的偶数给去掉，YY一下所有的偶数都可以根据哥德巴赫猜想花费2次就好
如果是奇数且非质数，就首先要变成偶数，然后再根据上面第二条变就好了，花费为3

然后把所有差分后1的数分开，下标的为奇数一堆，偶数一堆，然后二分图匹配先做奇质数，然后偶数在同一对两两消，剩下最多一对是奇数非质数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = (int)1e7 + 10;
inline int read()
{
  int p=0; int f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
  while(ch>='0' && ch<='9'){p=p*10+ch-'0'; ch=getchar();}
  return p*f;
}

int prime[N],pri; bool v[N];
void get_prime(int n)
{
  memset(v,1,sizeof(v)); v[0] = v[1] = 0; pri = 0;
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
    if(v[i]) prime[++pri] = i;
    for(int j=1;(j<=pri) && (i*prime[j] <= n);j++)
    {
      v[i*prime[j]] = 0;
      if(i%prime[j]==0) break;
    }
  }
  v[2] = 0;
}

struct node{int x,y,next;}edge[100010]; int len,first[N];
void ins(int x,int y){len++; edge[len].x=x; edge[len].y=y; edge[len].next=first[x]; first[x]=len;}

int n,a[N],b[N];


int chw[N],match[N];
bool dfs(int x)
{
  for(int k=first[x];k!=-1;k=edge[k].next)
  {
    int y=edge[k].y;
    if(!chw[y])
    {
      chw[y] = 1;
      if((match[y] == 0) || dfs(match[y])){match[y] = x; return 1;}
    }
  }
  return 0;
}

int main()
{
  get_prime(1e7+1);

  n = read(); len = 0; memset(first,-1,sizeof(first));
  for(int i=1;i<=n;i++) a[read()] = 1;
  for(int i=1;i<=(int)1e7+1;i++) b[i] = abs(a[i] - a[i-1]);
  for(int i=1;i<=(int)1e7+1;i++) a[i] = b[i];
  int blen = 0; for(int i=1;i<=(int)1e7+1;i++) if(a[i] == 1) b[++blen] = i;
  int c=0,d=0; for(int i=1;i<=blen;i++) if(b[i] & 1) c++; else d++;
  for(int i=1;i<=blen;i++) if(b[i] & 1) for(int j=1;j<=blen;j++) if(!(b[j]&1)) if(v[abs(b[i] - b[j])]) ins(i,j);
  int ans=0; for(int i=1;i<=blen;i++)
  {
    for(int j=1;j<=blen;j++) chw[j] = 0;
    if(dfs(i)) ans++;
  }

  c-=ans; d-=ans;
  ans += 2*(c/2 + d/2); c%=2; d%=2;
  if(c && d) ans+=3;

  return printf("%d\n",ans),0;
}