[ARC080F] 二分图匹配

最新推荐文章于 2023-09-19 11:41:23 发布

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分类专栏：图论-二分图匹配数学-数论相关差分相关

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图论-二分图匹配

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本文深入探讨了一种巧妙运用差分技巧完成区间修改的算法，并详细讲解了如何通过二分图匹配解决特定问题。算法的目标是消除数组中的所有1，针对不同点距离差，采用奇质数、哥德巴赫猜想或三次操作来消除。文章提供了完整的代码实现，包括获取质数、构建二分图和匹配过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

模拟赛今天似乎又考的很渣要是像尹爷爷分一样高的话估计~~我THU稳了~~
这个题目很巧妙利用差分完成区间修改
差分后我们的目标就是消去数组中所有的1
如果两个点距离差为奇质数那么一次消掉即可
如果为偶数根据哥德巴赫猜想才题目范围内是成立的两次就可以消掉
不然三次也可以消掉
对于一次能消的进行二分图匹配剩下的直接算就好了
注意事项：二分图匹配数组开大点，连边的时候分清i, j
题目链接

#include<bits/stdc++.h>
#define go(x, i) for(register int i = head[x]; i; i = nxt[i])
#define For(i, a, b) for(register int i = a; i <= b; ++ i)
#define SZ(x) int(x.size())

using namespace std;

const int maxn = 100 + 4, maxm = 1e7 + 10;
int P[maxn], C[maxn], n, vis[maxm];
int notprim[maxm], S[maxm];
vector<int> num, prime;

void Get_prime(int m)
{
    notprim[0] = notprim[1] = 1;
    For(i, 2, m)
    {
        if(!notprim[i])
            prime.push_back(i);
        int len = prime.size();
        For(j, 0, len - 1)
        {
            if(prime[j] * i > m)
                break;
            notprim[prime[j] * i] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

namespace Match
{
    const int N = 1e7 + 10;
    int to[N], head[N], nxt[N], e;
    int pre[N], vis[N], G[N], O[N], now, sum;
    void add(int x, int y)
    {
        to[++ e] = y;
        nxt[e] = head[x];
        head[x] = e;
    }
    bool dfs(int x)
    {
        go(x, i)
        {
            if(vis[to[i]] != now)
            {
                vis[to[i]] = now;
                if(!pre[to[i]] || dfs(pre[to[i]]))
                {
                    pre[to[i]] = x;
                    return 1;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int match()
    {
        int res = 0;
        for(now = 1; now <= G[0]; ++ now)
            res += dfs(now);
        return res;
    }
    void solve()
    {
        int res = 0;
        For(i, 0, SZ(num) - 1)
            if(num[i] & 1)
                G[++ G[0]] = num[i];
            else
                O[++ O[0]] = num[i];
        For(i, 1, G[0])
            For(j, 1, O[0])
                if(!notprim[abs(G[i] - O[j])])
                    add(i, j);
        res += match();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        G[0] -= res, O[0] -= res;
        res += G[0] / 2 * 2, G[0] %= 2;
        res += O[0] / 2 * 2, O[0] %= 2;
        if(G[0] * O[0])
            res += 3;
        cout << res << endl;
    }
}

int main()
{
    freopen("magic.in", "r", stdin);
    freopen("magic.out", "w", stdout);
    Get_prime(1e7 + 5);
    scanf("%d", &n);
    For(i, 1, n)
        scanf("%d", &P[i]), vis[P[i]] ^= 1;
    For(i, 1, maxm - 1)
        if(vis[i] != vis[i - 1])
            num.push_back(i);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    Match::solve();
    return 0;
}