BZOJ 3328: PYXFIB 二项式定理原根构造

最新推荐文章于 2020-01-25 21:22:31 发布

LZJ209

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分类专栏：数论二项式定理 BZOJ

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一道涉及数学原理的编程竞赛题，主要涵盖二项式定理和原根概念。由于解题过程包含复杂的数学公式，提供了一个外部链接来详细解释解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：自己看去
题解：这真是一道神题，由于有大量的数学公式，不太好写（我懒，就附个链接吧

题解戳我

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define mod p
int ys[100000];
int top=0;
void fenjie(int n)
{
    top=0;
    int i;
    for(i=2;i*i<n;i++)
        if(n%i==0)
            ys[++top]=i,ys[++top]=n/i;
    if(i*i==n) ys[++top]=i;
}
long long n,k,p;
long long ksm(long long x,long long t)
{
    long long re=1;
    while(t)
    {
        if(t&1) re=re*x%mod;
        x=x*x%mod;
        t>>=1;
    }
    return re;
}
bool jud(int x)
{
    for(int i=1;i<=top;i++)
        if(ksm(x,ys[i])==1)
            return false;
    return true;
}
int get_w()
{
    fenjie(p-1);
    for(int i=2;;i++) if(jud(i)) return ksm(i,(p-1)/k);
}
struct zz
{
    long long a[3][3];
    zz operator + (zz b) const
    {
        zz mid;
        for(int i=1;i<=2;i++)
            for(int j=1;j<=2;j++)
                mid.a[i][j]=(a[i][j]+b.a[i][j])%p;
        return mid;
    }
    zz operator * (long long b) const
    {
        zz mid;
        for(int i=1;i<=2;i++)
            for(int j=1;j<=2;j++)
                mid.a[i][j]=a[i][j]*b%p;
        return mid;
    }
    zz operator * (zz b) const
    {
        zz mid;
        for(int i=1;i<=2;i++)
            for(int j=1;j<=2;j++)
            {
                mid.a[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=2;k++)
                {
                    mid.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
                    mid.a[i][j]%=p;
                }
            }
        return mid;
    }
}trans,ji;
long long ksm(zz x,long long t)
{
    zz re=ji;
    while(t)
    {
        if(t&1) re=re*x;
        t>>=1;
        x=x*x;
    }
    return (re.a[1][1]+re.a[2][1])%mod;
}
void init()
{
    ji.a[1][1]=ji.a[2][2]=1;
    trans.a[1][1]=0;
    trans.a[1][2]=trans.a[2][1]=trans.a[2][2]=1;
}
int w;
void print(zz b)
{
    for(int i=1;i<=2;i++,cout<<endl)
        for(int j=1;j<=2;j++,cout<<" ")
            cout<<b.a[i][j];
}
main()
{
    int T;
    scanf("%lld",&T);
    init();
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p);
        w=get_w();
        long long trueans=0;
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            long long x=ksm(ksm(w,j),p-2);
            trueans+=ksm(ksm(x,n),p-2)*(ksm(trans+(ji*x),n));
            trueans%=p;
        }
        trueans*=ksm(k,p-2);
        trueans%=p;
        printf("%lld\n",trueans);
    }
    return 0;
}