【网络流24题】餐巾计划问题

最新推荐文章于 2019-08-24 01:42:35 发布

LZJ209

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分类专栏：网络流费用流

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本文介绍了一种使用网络流算法解决餐巾调度问题的方法。通过将餐巾的状态转移抽象为网络流图，实现餐巾的有效管理和调度。具体包括建立网络流图的方式及最小费用最大流算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（网络流24题大多需要spj，所以需要一个有spj的oj，本系列代码均在www.oj.swust.edu.cn测试通过）
这道题是一道很经典的网络流问题，我们可以发现餐巾的状态转移要么是在今天洗掉，要么是留到下一天洗掉，洗掉之后就变成可用的餐巾，那么我们只要把每天新产生的旧餐巾和每天需要用的新餐巾分开来看我们就能够得到一个单向的网络流的图，这样就可以完成这道题了。我们设x.a为第x天用出来的旧餐巾，x.b为第x天需要的新餐巾。
建图方式如下：
1.从源点向每个x.b链接一条容量为正无穷，费用为购买新餐巾的花费的流。
2.从源点向每个x.a链接一条容量为该天产生旧餐巾数量，费用为0的流。
3.从每个x.b向汇点链接一条容量为该天需要餐巾数目，费用为0的流。
4.从每个x.a向（x+1）.a链接一条容量为正无穷，费用为0的流。
5.设慢洗时间为t1，费用为v1，从每个x.a向（x+t1）.b链接一条容量正无穷，费用为v1的流。
6.设快洗时间为t2，费用为v2，从每个x.a向（x+t2）.b链接一条容量正无穷，费用为v2的流。
跑一边最小费用最大流即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 100000000
struct bian
{
    int l,r,f,v;
}a[1000000];
int fir[1000000];
int nex[1000000];
int n,vn,tk,vk,tmi,vmi;
int dis[100000];
bool pd[100000];
int s=0,t=99999;
int fro[100000];
bool spfa()
{
    static int dui[1000000];
    memset(dis,0x1f,sizeof(dis));
    memset(pd,0,sizeof(pd));
    int top=1,my_final=2;
    dui[top]=s;
    dis[s]=0;
    pd[s]=true;
    while(top<my_final)
    {
        int u=dui[top++];
        for(int o=fir[u];o;o=nex[o])
        {
            if(dis[u]+a[o].v<dis[a[o].r] && a[o].f)
            {
                dis[a[o].r]=dis[u]+a[o].v;
                fro[a[o].r]=o;
                if(!pd[a[o].r]) pd[a[o].r]=true,dui[my_final++]=a[o].r;
            }
        }
        pd[u]=false;
    }
    if(dis[t]==0x1f1f1f1f) return false;
    return true;
}
int cost;
int add_flow()
{
    cost=0;
    int o=t;
    int temp=2147483647;
    while(o!=s)
    {
        cost+=a[fro[o]].v;
        temp=min(temp,a[fro[o]].f);
        o=a[fro[o]^1].r;
    }
    o=t;
    cost*=temp;
    while(o!=s)
    {
        a[fro[o]].f-=temp;
        a[fro[o]^1].f+=temp;
        o=a[fro[o]^1].r;
    }
    return temp;
}
int tot=1;
void add_edge(int l,int r,int f,int v)
{
    a[++tot].l=l;
    a[tot].r=r;
    a[tot].f=f;
    a[tot].v=v;
    nex[tot]=fir[l];
    fir[l]=tot;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&vn,&tk,&vk,&tmi,&vmi);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        add_edge(s,2*i,x,0);
        add_edge(2*i,s,0,0);
        add_edge(2*i+1,t,x,0);
        add_edge(t,2*i+1,0,0);
        add_edge(s,2*i+1,INF,vn);
        add_edge(2*i+1,s,0,-vn);
        add_edge(2*i,2*(i+tk)+1,INF,vk);
        add_edge(2*(i+tk)+1,2*i,0,-vk);
        add_edge(2*i,2*(i+tmi)+1,INF,vmi);
        add_edge(2*(i+tmi)+1,2*i,0,-vmi);
        if(i!=n)
        {
            add_edge(2*i,2*i+2,INF,0);
            add_edge(2*i+2,2*i,0,0);
        }
    }
    int ans=0;
    while(spfa())
    {
        add_flow();
        ans+=cost;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}