Laplacian Mesh Optimization

Abstrct

• 我们引入了一个三角形形状优化的框架和三维网格的特征保持平滑，这是由顶点拉普拉斯算子引导的，特别是均匀加权的拉普拉斯算子和离散的平均曲率正交。
• 顶点被重新定位，以便它们以加权最小二乘意义逼近规定的拉普拉斯算子和位置，由此产生的线性系统导致了一种有效的，非迭代的解决方案
• 我们的技术成功地提高了三角测量的质量，同时保持对原始表面几何形状的一致，并且还能够在保留几何特征的同时平滑表面。

Introduction

• 无论是手工生成，还是通过现实世界数据生成，还是通过其他方式生成，在采样率和三角质量方面获得性能良好的网格对于各种应用都非常重要
• 我们的目标是建立一个简单而有效的框架，通过顶点重定位优化三角形形状或平滑输入网格，同时保持采样率和连接性
• 本文的想法在所有顶点中使用位置和拉普拉斯算子约束。 下图说明了我们的基本想法。 用两个位置和顶点拉普拉斯算子约束所有顶点，可以得到一个简单，灵活，强大的网格优化框架。
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Related Work

• 由于需要根据一个或多个广泛研究的质量指标改进三角形形状，重新定位垂直通常被视为重新网格化的子问题。
• 有很多算法通过使用网格的全局参数化重新采样表面来避免完全重新定位原始网格顶点的问题.