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最新推荐文章于 2024-07-20 15:54:48 发布

五彩蒟蒻DDD

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分类专栏： ------数论------- 文章标签： catalan

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本文介绍了一种简化版的bzoj1485题目解决方案，通过使用Catalan数来高效解决该问题。文章首先展示了如何通过O(n^3)的打表代码找出规律，然后给出了O(1)时间内求解Catalan数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题算是bzoj1485的简化版，只要我们看出来这是一个catalan数就可以了。
ywq大佬在ACM的时候居然能看出来蒟蒻我真是佩服的五体投地%%%
先上/* 蒟蒻丑陋的O（n^3）打表代码 */打表代码我们通过它得出规律：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[100][100];
int main()
{
    int nn;
    scanf("%d",&nn);
    for(int n=1;n<=nn;n++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2*i;j<=2*n;j++){
            if(i==1){
                dp[i][j]=1;continue;
            } 
            for(int k=2*(i-1);k<j;k++){
                dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            }
        }
        for(int j=1;j<=2*n;j++)
        ans+=dp[n][j];
        printf("%d ",ans);
    }
    return 0;
}

接下来只用求Catalan数。因为N在可接受范围内我们可以O（1）求逆元。P在不可接受范围内所以就不用lucas了

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2000000;
const int MOD=1e9+9; 
#define ll long long
ll fac[N+5],facinv[N+5],inv[N+5];
void euler()
{
    fac[0]=1,fac[1]=1,inv[1]=1,facinv[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
        facinv[i]=facinv[i-1]*inv[i]%MOD;
        fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    }
}
ll Catalan(int n)
{
    return fac[2*n]*facinv[n+1]%MOD*facinv[n]%MOD;
}
int main()
{
    euler();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",Catalan(n/2));
    }
    return 0;
}