[AT2645] [ARC076 F] Exhausted

最新推荐文章于 2020-10-22 18:34:38 发布

LPA20020220

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分类专栏：贪心 Atcoder 文章标签：贪心 Atcoder

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本文探讨了一个算法竞赛问题，其中参与者需要在数轴上的椅子中找到符合特定条件的位置坐下。通过使用排序和小根堆的数据结构，文章提出了一种有效的解决方案，以确定添加额外椅子的最小数量，确保所有参与者都有座位。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意翻译

有 $m$ 个椅子在数轴上排列，第 $i$ 张椅子 $(1 \leq i \leq m)$ 的坐标为 $i$ 。高桥君和他的朋友一共有 $n$ 个人。高桥君他们因为玩了太久的游戏，大家的腰和背都很痛，所以他们很有必要坐在椅子上休息一下。高桥君他们每个人坐的椅子的坐标都很讲究，第 $i$ 个人想坐在坐标在 $l_i$ 以下（包括 $l_i$ ）的椅子上，或者坐在坐标在 $r_i$ 以上(包括 $r_i$ )的椅子上。当然，一个的椅子只能坐一个人。可这样计算下去，可能会让他们不能都坐在椅子上休息。青木君关心高桥君他们的健康，尽可能多地增加椅子，让高桥君他们都能够坐在椅子上休息。椅子可以添加到任意的实数坐标上，请求出需要添加椅子数量的最小值。

输入输出格式

输入格式

第一行输入两个数 $n$ 和 $m$

接下来的第二行到 $m + 1$ 行依次输入 $l [i]$ 和 $r [i]$

输出格式

输出需要添加的椅子数量的最小值

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

输入样例#3：

输出样例#3：

输入样例#4：

输出样例#4：

输入样例#5：

输出样例#5：

输入样例#6：

输出样例#6：

输入样例#7：

输出样例#7：

输入样例#8：

数据范围

$1 ≦ N,M ≦ 2×10^5$

$0 ≦ l i < r i ≦ M + 1$

所有的数都是整数

解题分析

如果只有一个限制（如必须 $\le x$ ），直接对其排序，从左向右扫即可。

现在有两个限制，那么我们可以把一些左端放不下的塞到右边去，当然是右边 $\ge x$ 的限制 $x$ 越小越好，这个我们用个小根堆就可以解决。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 200500
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
int n, m, low, hig, rcnt, ans;
int buf[MX];
struct INFO {int l, r;} dat[MX];
IN bool operator < (const INFO &x, const INFO &y) {return x.l == y.l ? x.r > y.r : x.l < y.l;}
std::priority_queue <int, std::vector <int>, std::greater <int> > pq;
int main(void)
{
	in(n), in(m);
	low = 1, hig = m;
	for (R int i = 1; i <= n; ++i) in(dat[i].l), in(dat[i].r);
	std::sort(dat + 1, dat + 1 + n);
	for (R int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		pq.push(dat[i].r);
		if (low <= dat[i].l) ++low;
		else
		{
			buf[++rcnt] = pq.top();
			pq.pop();
		}
	}
	std::sort(buf + 1, buf + 1 + rcnt);
	for (R int i = rcnt; i; --i)
	{
		if (hig >= buf[i] && hig >= low) --hig;
		else ++ans;
	}
	printf("%d", ans);
}