arc076 F - Exhausted?

题意

有N 个人, M 个位置, 第i 个人想要坐再[1;Li] 或[Ri;M] 之
间, 求最少有多少人不能被满足. 不一定每个人都要安排位置.

题解

显然是一个二分图
然后根据hall定理
一个二分图的最大匹配数是$n-max(|S|-|S'|)$
后面那个就是失配数
然后显然地，$|S'|$显然就是一段$[1,L],[R,n]$
考虑枚举一个$L,R$
那么我们可以得到这个东西可以满足这个的点数是$a$
那么答案就是$max(a-L-(m-R+1))$
a就是一个点$(R,L)$为原点的坐标轴，第四象限的点，包括两条坐标轴
这个显然可以单调地维护，然后剩下的用线段树维护

CODE:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=200005;
int n,m;
struct qq{int x,y;}s[N];
int ans=0;
bool cmp (qq x,qq y){return x.y<y.y;}
struct qt
{
    int l,r;
    int s1,s2;
    int c;
    int lzy;
}tr[N*2];int num;
void update (int now)
{
    int s1=tr[now].s1,s2=tr[now].s2;
    tr[now].c=max(tr[s1].c,tr[s2].c);
}
void bt(int l,int r)
{
    int a=++num;
    tr[a].l=l;tr[a].r=r;
    if (l==r)   {tr[a].c=l;return ;}
    int mid=(l+r)>>1;
    tr[a].s1=num+1;bt(l,mid);
    tr[a].s2=num+1;bt(mid+1,r);
    update(a);
}
void push_down (int now)
{
    int s1=tr[now].s1,s2=tr[now].s2;
    int lzy=tr[now].lzy;tr[now].lzy=0;
    tr[s1].lzy+=lzy;tr[s1].c+=lzy;
    tr[s2].lzy+=lzy;tr[s2].c+=lzy;
}
void change (int now,int l,int r,int x)
{
    if (l>r) return ;
    if (tr[now].l==l&&tr[now].r==r)
    {
        tr[now].lzy+=x;tr[now].c+=x;
        return ;
    }
    push_down (now);
    int s1=tr[now].s1,s2=tr[now].s2;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if (r<=mid) change(s1,l,r,x);
    else if (l>mid) change(s2,l,r,x);
    else change(s1,l,mid,x),change(s2,mid+1,r,x);
    update(now);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int u=1;u<=n;u++)  scanf("%d%d",&s[u].y,&s[u].x);
    sort(s+1,s+1+n,cmp);
    bt(0,m+1);
    int now=1;
    for (int u=0;u<=m;u++)
    {
        while (now<=n&&s[now].y<=u)
        {
            change(1,1,s[now].x,1);
            now++;
        }
        ans=max(ans,-m-u-1+tr[1].c);
    }
    printf("%d\n",max(ans,n-m));
    return 0;
}