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最新推荐文章于 2020-06-29 20:54:32 发布

WorldWide_D

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分类专栏：贪心算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/WorldWide_D/article/details/78446224

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本文介绍了一种解决椅子分配问题的高效算法。问题设定为：有m个固定位置的椅子及n个人，每个人对椅子位置有不同的偏好范围。目标是通过添加尽可能少的新椅子，使得最多的人能得到满意的座位。文章详细解释了算法思路，包括如何处理仅有左边界或右边界的情况，以及结合左右边界的解决方案。使用了贪心策略和优先队列进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

有m个椅子，第i个在位置i，每个椅子只能坐一个人。
有n个人，第i个人能坐的椅子的位置j需满足j≤Li或j≥Ri。
现在你可以添加若干个椅子，可以放在任意实数位置。问最少加多少个

n,m≤200000

分析

题目就是问你最多坐多少个人…
首先考虑只有L或R的限制。以只有L为例，可以按位置从小到大枚举椅子，在Li处决定i坐在哪。很显然的贪心是：枚举每往后一个椅子就多一个位置放人，然后已知Lj=i的有多少个人，让他们能放就放，如果不够放（即空余的位置小于人数，则多出来的就不放，并把空位个数赋为0）

现在考虑加上R的限制怎么做。同样地把每个人挂在L位置上，然后把每个人能放就尽量放，如果有一个人放不进去了，他其实可以替代掉一个已经有位置的人。能替换的条件显然是他的R比那个已经被放的人的R大（为了使被踢出来的人被放回去的可能性更大），所以可以同时用小根堆维护已经放进去的人的R。
枚举完后，把已经放的人放到最前面，然后给剩下的人做一遍只考虑R的贪心即可。

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int N=2e5+5;

typedef long long LL;

int n,m,L,R,hr[N],ans;

priority_queue <int,vector <int> , greater <int> > h;

vector <int> hl[N];

char c;

int read()
{
    int x=0,sig=1;
    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar()) if (c=='-') sig=-1;
    for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;
    return x*sig;
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=0,l,r;i<n;i++)
    {
        l=read(); r=read(); hl[l].push_back(r);
    }
    L=0;
    for (int i=1,t;i<=m;i++)
    {
        for (vector <int> ::iterator it=hl[i].begin();it!=hl[i].end();it++)
        {
            if (L<i)
            {
                L++; h.push(*it); continue;
            }
            t=h.top();
            if (t>= *it) hr[*it]++;else
            {
                h.pop(); hr[t]++; h.push(*it);
            }
        }
    }
    for (vector <int> ::iterator it=hl[0].begin();it!=hl[0].end();it++) hr[*it]++;
    R=m+1;
    ans=hr[m+1];
    for (int i=m;i;i--)
    {
        for (;hr[i]>0;hr[i]--)
        {
            if (i<R && L<R-1) R--;else ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}