[Luogu P2602] [BZOJ 1833] [ZJOI2010]数字计数

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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本文详细解析洛谷BZOJ平台上一道关于计算指定范围内每个数字0-9出现次数的问题，通过预处理和逐位计算的方法，高效解决大范围数字统计难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述

给定两个正整数 $a$ 和 $b$ ，求在 $[a, b]$ 中的所有整数中，每个数码( $d i g i t$ )各出现了多少次。

输入输出格式

输入格式：

输入文件中仅包含一行两个整数 $a$ 、 $b$ ，含义如上所述。

输出格式：

输出文件中包含一行 $10$ 个整数，分别表示 $0 - 9$ 在 $[a, b]$ 中出现了多少次。

输入输出样例

输入样例#1：

1 99

输出样例#1：

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

说明

$30\%$ 的数据中， $a\le b\le 10^6$ ；

$100\%$ 的数据中， $a\le b\le 10^{12}$ 。

解题分析

我们一波手推可以发现，考虑1位的情况下 $0\sim 9$ 中每个数字出现了一次，考虑2位的情况下（即把 $5$ 视为 $05$ ） $0\sim 99$ 中每个数字出现了 $20$ 次，考虑 $3$ 位的情况下 $0\to 999$ 中每个数字出现了 $300$ 次… 那么我们就可以预处理出这个玩意，设为 $t i m [i]$ 。

考虑 $A B C D$ 的情况，首先所有数字作为后三位都出现了 $(A-1)\times tim[3]$ 次，然后 $< A$ 的数位在第 $4$ 位出现了 $10^3$ 次， $A$ 出现了 $\overline {BCD}+1$ 次。

这样我们就处理掉了第四位的情况，直接继续处理第三位的情况即可。

但实际上我们计算了前导 $0$ 的情况，例如 $0999, 0998, 0997 . . . . . . 0099, 0098, 0097 . . . . ., 0009, 0008, 0007 . . . . .$ 所以我们需要将 $0$ 的个数减掉 $10^3+10^2+10^1+10^0$ 。

这样最后的答案就是 $s o l v e (r i g) - s o l v e (l e f - 1)$ 。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 15
#define ll long long
ll tim[MX], pw[MX], cnt1[MX], cnt2[MX];
int buf[MX];
ll lef, rig;
void solve(ll now, ll *cnt)
{
    int len = 0; ll tmp = now;
    W (now) buf[++len] = now % 10, now /= 10;
    for (R int i = len; i; --i)
    {
        for (R int j = 0; j <= 9; ++j) cnt[j] += tim[i - 1] * buf[i];
        for (R int j = 0; j < buf[i]; ++j) cnt[j] += pw[i - 1];
        tmp -= buf[i] * pw[i - 1]; cnt[buf[i]] += tmp + 1;
        cnt[0] -= pw[i - 1];
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%lld%lld", &lef, &rig);
    pw[0] = 1;
    for (R int i = 1; i <= 14; ++i) pw[i] = pw[i - 1] * 10, tim[i] = i * pw[i - 1];
    solve(lef - 1, cnt1);
    solve(rig, cnt2);
    for (R int i = 0; i <= 9; ++i) printf("%lld ", cnt2[i] - cnt1[i]);
}