图神经网络实战——图属性度量方法详解

0. 前言

图论作为描述实体间关系的数学工具，在现代网络分析中扮演着重要角色。本节将系统性地介绍图的各种属性及其度量方法，这些指标能够从不同维度刻画网络的结构特征。我们将从基础概念出发，逐步深入探讨四大类图度量指标：整合性度量、分离性度量、中心性度量和弹性度量。通过实际案例和 Python 代码演示，掌握如何运用 networkx 等工具量化分析网络特性，理解不同度量指标的实际意义和应用场景。

1.图属性

我们已经知道，图是用来描述实体之间关系的数学模型。每个复杂网络都具有其固有属性，这些属性可通过特定指标进行度量，每个指标可反映图的一个或多个局部或全局特征。
以社交网络为例，在微信中，用户(由图中的节点表示)是相互连接的，但存在连接度更高的"影响力用户"。在贴吧中，具有相似特征的用户倾向于形成社区群体。
我们已经了解了图的一些基础属性，例如图中节点和边的数量，这些属性可以初步描述一个网络的结构。例如微博的图规模(通过节点和边的数量来描述)与小型办公网络具有显著差异。但这些基础属性无法描述更复杂的动态特征(例如，节点之间的相似性)。因此需要更多的图度量，它们可以分为四个主要类别：

• 整合性度量 (Integration metrics)：衡量节点间的互联程度
• 分离性度量 (Segregation metrics