[qbxt考试Day2.T1] video_2017.10.4 qbxt t1-优快云博客

本文介绍了一种计算组合数n,m对1000000007取模的方法，包括逆元求解和阶乘质因数分解两种算法，并详细解释了费马小定理的应用。

大意：求组合数n,m对1000000007的模

Input
两个整数，n 和m
Output
个整数，即所求答案
Example
6 2 15

Scoring
• 对于30% 的数据，n 10
• 对于60% 的数据，n 3000
• 对于100% 的数据，n 2 105

30%：随意
60%：杨辉三角递推
100%：

法一：逆元。

关于逆元：
　【其实就是在 1/a % p这个式子中可以替换掉1/a的东西
　a*x ≡ 1(mod p)，则x为a关于p的逆元；
　这里要求分母的逆元，因为逆元与原数在mod p 意义下效果是相同的
　譬如上式的x可以替换为1/a；

关于求解逆元：
　因为给出的P为质数，所以可以用费马小定理求解逆元。

费马小定理：
　a^(p-1) ≡1 (mod p)，p为质数；
　显然将此式带入a*x ≡ 1(mod p)中，x = a^(p - 2);
　我们要求解得关于a的逆元即为 a^(p-2)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define P 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
const LL MAXN = 20000 + 50;
LL n,m;
LL fast_pow(LL a,LL b)
{
    if(!b)return 1;
    LL temp = fast_pow(a,b/2)%P;
    //printf("b=%lld,t=%lld\n",b,temp);
    if(b % 2)return (temp%P * temp%P * a)%P;
    else return temp%P * temp%P;
}
LL fm = 1,fz = 1;
int main()
{
    freopen("video.in","r",stdin);
    freopen("video.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(LL i = 1;i <= n;i ++)
    {
        fm = (fm%P * i%P)%P;
    }
    for(LL i = 1;i <= m;i ++)
    {
        fz = (fz%P * i%P)%P;
    }
    for(LL i = 1;i <= n - m;i ++)
    {
        fz = (fz%P * i%P)%P;
    }
    //printf("%lld",fz);
    fz = fast_pow(fz,P - 2);
    printf("%d",(fm%P * fz%P)%P);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}