abc题解

D - Semi Common Multiple

标签：[[数学]]

思路：

我们把求 X 的式子乘个2再移项，会发现所谓的半公倍数就是这些 ai 的二分之一的奇数倍，一个奇数乘奇数还是奇数，所以我们只需要从最小半公倍数一直这样乘到m，然后统计乘了几次就行。
至于最小半公倍数的求法，用求最小公倍数的方法求ai/2的最小公倍数即可。

时空复杂度：O(n), O(n)

核心代码：

int n, m;
int a[N];

int lcm(int a, int b)
{
    return a * b / __gcd(a, b);
}  

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i],a[i] /= 2;
    int LCM = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        LCM = lcm(a[i], LCM);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if((LCM/a[i])%2==0)
        {
            cout<< 0 << endl;
            return;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i*LCM<=m;i+=2)
        cnt++;
    cout << cnt << endl;
}