hdu 1694 Minimum Inversion Number (树状数组)

本文介绍了一种使用树状数组求解逆序数的巧妙算法,通过处理序列头部移动后的逆序数变化,实现了对逆序数的高效计算。

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题意:给你一串n个值,每个a[i] 范围在 [ 0 , n-1 ] ,然后我们可以把序列的头部移到尾部,这样就有n中不同的序列,问:在这n条序列中逆序数最少的是多少?

题解:我们可以用树状数组,具体看代码注释。

树状数组模板:树状数组



#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=5050;

int tree[maxn],n;
int a[maxn];

void add(int k,int num)
{
    while(k<=n){
        tree[k]+=num;
        k+=k&-k;
    }
}

int read(int k) ///计算前k项和
{
    int sum=0;
    while(k)
    {
        sum+=tree[k];
        k-=k&-k;
    }
    return sum;
}

int main()
{

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        int ans=0; ///ans代表初始串的逆序数有多少对
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++; ///加一,统一下从1到n
            
            ///因为我们是按顺序把a[i]插入到相应的位置,故read(n)-read(a[i])表示
            ///在a[i]未插入之前比a[i]大的数有多少个,很显然这些数一定能跟后插入的a[i]组成逆序对
            ans=ans+read(n)-read(a[i]);
            add(a[i],1);///在位置a[i]上加一

        }

        int result=ans; ///储存逆序数的最小值
        
        ///我们按顺序把序列的头部移到尾部,然后每次处理下移到尾部之后逆序数的改变
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ///把a[i]移到尾部,因为a[i]在头部,故有a[i]-1个数(比a[i]小)能跟a[i]组成逆序对,减掉
            ///当a[i]移到尾部之后,因为a[i]在尾部,故有n-a[i]个数(比a[i]大)能与a[i]组成逆序对,加上
            ans=ans-(a[i]-1)+(n-a[i]);
            if(ans<result) result=ans;
        }
        printf("%d\n",result);
    }
    return 0;
}

 

这题应用树状数组解决得很妙啊,我们来总结一下,按常理看,我们求逆序数,是在这个数之后的数中去数逆序对,但这里用的就很妙,是在这个数之前的数中去数逆序对,这里逆向思维就很妙了,因为这样就可以很完美的用树状数组求前区间和去处理了,故我们以后想要用树状数组去解决问题,应该尽量联系到前区间。

 

 

 

内容概要:本文档主要展示了C语言中关于字符串处理、指针操作以及动态内存分配的相关代码示例。首先介绍了如何实现键值对(“key=value”)字符串的解析,包括去除多余空格和根据键获取对应值的功能,并提供了相应的测试用例。接着演示了从给定字符串中分离出奇偶位置字符的方法,并将结果分别存储到两个不同的缓冲区中。此外,还探讨了常量(const)修饰符在变量和指针中的应用规则,解释了不同类型指针的区别及其使用场景。最后,详细讲解了如何动态分配二维字符数组,并实现了对这类数组的排序与释放操作。 适合人群:具有C语言基础的程序员或计算机科学相关专业的学生,尤其是那些希望深入理解字符串处理、指针操作以及动态内存管理机制的学习者。 使用场景及目标:①掌握如何高效地解析键值对字符串并去除其中的空白字符;②学会编写能够正确处理奇偶索引字符的函数;③理解const修饰符的作用范围及其对程序逻辑的影响;④熟悉动态分配二维字符数组的技术,并能对其进行有效的排序和清理。 阅读建议:由于本资源涉及较多底层概念和技术细节,建议读者先复习C语言基础知识,特别是指针和内存管理部分。在学习过程中,可以尝试动手编写类似的代码片段,以便更好地理解和掌握文中所介绍的各种技巧。同时,注意观察代码注释,它们对于理解复杂逻辑非常有帮助。
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