hdu 1694 Minimum Inversion Number （树状数组）

本文介绍了一种使用树状数组求解逆序数的巧妙算法，通过处理序列头部移动后的逆序数变化，实现了对逆序数的高效计算。

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题意：给你一串n个值，每个a[i] 范围在 [ 0 , n-1 ] ，然后我们可以把序列的头部移到尾部，这样就有n中不同的序列，问：在这n条序列中逆序数最少的是多少？

题解：我们可以用树状数组，具体看代码注释。

树状数组模板：树状数组



#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=5050;

int tree[maxn],n;
int a[maxn];

void add(int k,int num)
{
    while(k<=n){
        tree[k]+=num;
        k+=k&-k;
    }
}

int read(int k) ///计算前k项和
{
    int sum=0;
    while(k)
    {
        sum+=tree[k];
        k-=k&-k;
    }
    return sum;
}

int main()
{

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        int ans=0; ///ans代表初始串的逆序数有多少对
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++; ///加一，统一下从1到n
            
            ///因为我们是按顺序把a[i]插入到相应的位置，故read(n)-read(a[i])表示
            ///在a[i]未插入之前比a[i]大的数有多少个，很显然这些数一定能跟后插入的a[i]组成逆序对
            ans=ans+read(n)-read(a[i]);
            add(a[i],1);///在位置a[i]上加一

        }

        int result=ans; ///储存逆序数的最小值
        
        ///我们按顺序把序列的头部移到尾部，然后每次处理下移到尾部之后逆序数的改变
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ///把a[i]移到尾部，因为a[i]在头部，故有a[i]-1个数(比a[i]小）能跟a[i]组成逆序对,减掉
            ///当a[i]移到尾部之后，因为a[i]在尾部，故有n-a[i]个数(比a[i]大）能与a[i]组成逆序对，加上
            ans=ans-(a[i]-1)+(n-a[i]);
            if(ans<result) result=ans;
        }
        printf("%d\n",result);
    }
    return 0;
}

这题应用树状数组解决得很妙啊，我们来总结一下，按常理看，我们求逆序数，是在这个数之后的数中去数逆序对，但这里用的就很妙，是在这个数之前的数中去数逆序对，这里逆向思维就很妙了，因为这样就可以很完美的用树状数组求前区间和去处理了，故我们以后想要用树状数组去解决问题，应该尽量联系到前区间。