字符串——dp

最新推荐文章于 2022-11-10 10:31:41 发布

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#字符串 #dp

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本文探讨了一道非回文串问题，利用动态规划（dp）方法求解字符串交换方案数。通过计算不同字符的数量，避免重复计数，从而找到不同方案的个数。题目具有线性递推特性，可通过统计字符总数和每个字母出现次数来推进状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Reverse and Compare
这道题看起来像回文串的题，但却不是。。。。

我们考虑 $s_i和s_j$ 换后本质不同，
则 $s_i与s_j$ 一定不是回文串，但为了不重复，我们找到第一个不同的交换，后面如果出现相同的就是同种方案

$d p [i] 表示前 i 个中字符串的方案数$

我们扫描前面有几个数和它不同就行了，不同的交换一定不是同种方案，而相同的在比 $s_i,s_j$ 小的字符串的时候已经算过了，所以只要找到不同的个数即可

但不同的个数有点难求，所以我们只需要 $\color{blue}找出相同的个数减去不同的个数即可$

——————————————————————————————————————————————
我们发现这道题是可以线性递推的。
即知道了前 $i$ 个的不同字符串一定能推出 $i + 1$ ,我们统计出到i的字符总数和每个字母的个数就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=100000010;
char s[N];
ll dp[N];
ll sum[26],summ;
int main(){
   {
	scanf("%s",s+1);
	int n=strlen(s+1);
	dp[1]=1,summ=1;
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	sum[s[1]-'a']++;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i]=dp[i-1];
		dp[i]+=summ-sum[s[i]-'a'];
		sum[s[i]-'a']++;
		summ++;
	}
	printf("%lld\n",dp[n]);
   }
}