DP之字符串

总结下跟字符串有关的dp

跟回文有关系的字符串

Problem1
给定一个字符串，问分割成最少的子串，是每个子串均为回文串。
状态转移方程 ：
dp[j] = min(dp[j], dp[i - 1] + 1);
具体：

 for(int j = 1; j <= len; j++) { //枚举长度，因为6这个长度的结果是可以用5推过来的。
        for(int i = j - 1; i >= 1; i--) { //枚举当前长度的断开点
            if(is[j][i] && dp[i] > dp[j - 1] + 1) { //is为[i, j]是否是回文串
                dp[i] = dp[j - 1] + 1;
            }
        }
    }

为什么不需要二维数组，因为我们根本不需要知道dp[i][j]的状态，这种的题目，可以手动模拟字母一个个加上去之后dp[j]的变化，便可以推出结论来。
Problem2
求字符串有多少回文子序列。（这里的子序列可以不连续）
状态转移方程：
dp[j][i] = (dp[j + 1][i] + dp[j][i - 1] - dp[j + 1][i - 1] + mod) % mod; //小的容斥
if(str[i] == str[j]) dp[j][i] = (dp[j][i] + dp[j + 1][i - 1] + 1) % mod;
具体：

 for(int i = 1; i < len; i++) {
         for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {
            dp[j][i] = (dp[j + 1][i] + dp[j][i - 1] - dp[j + 1][i - 1] + mod) % mod; //小的容斥
            if(str[i] == str[j]) dp[j][i] = (dp[j][i] + dp[j + 1][i - 1] + 1) % mod;
         }
      }