本文包含了2018年湖南省高中数学联赛的试题内容，涉及填空题和解答题。填空题涵盖了集合论、不等式、二次函数、几何等多个知识点；解答题包括了抛物线的性质、平面几何证明、二次函数零点问题及数列的通项公式求解等复杂问题。
一、填空题（本题满分70分，每小题7分）
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已知A∪B=A\cup B=A∪B={ a1,a2,a3a_1,a_2,a_3a1,a2,a3}，当A≠BA\neq BA=B 时，(A,B)(A,B)(A,B) 与 (B,A)(B,A)(B,A) 视为不同的对，则这样的(A,B)(A,B)(A,B) 对的个数是()(\qquad)().
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若不等式x>ax+32\sqrt{x}>ax+\dfrac{3}{2}x>ax+23 的解集是(4,b)(4,b)(4,b) ，则实数a=(),b=().a=(\qquad),b=(\qquad ).a=(),b=().
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从 −3,−2,−1,0,1,2,3,4-3,-2,-1,0,1,2,3,4\quad−3,−2,−1,0,1,2,3,4 八个数字中，任意取三个不同的数字作为二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)f(x)=ax2+bx+c(a=0) 的系数，若二次函数的图像过原点，且其顶点在第一象限或第三象限，这样的二次函数有()(\qquad)()个.
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已知nnn为正整数，若 n2+3n−10n2+6n−16\dfrac{n^2+3n-10}{n^2+6n-16}
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