【割点】P3388 【模板】割点（割顶）

最新推荐文章于 2024-09-14 15:29:49 发布

Kokli

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分类专栏： # 图论基础文章标签：深度优先算法

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本文介绍了图论中的割点（割顶）概念，以及如何通过深度优先搜索（DFS）算法来判断一个节点是否为割点。在DFS过程中，维护dfn[]和low[]数组，根据low[u]和dfn[u]的关系来确定节点是否割点。最后，通过示例代码展示了在C++中实现该算法的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P3388 【模板】割点（割顶）

对于根节点，判断是不是割点很简单——计算其子树数量，如果有2棵即以上的子树，就是割点。因为如果去掉这个点，这两棵子树就不能互相到达。

对于非根节点，判断是不是割点就有些麻烦了。我们维护两个数组dfn[]和low[]，dfn[u]表示顶点u第几个被（首次）访问，low[u]表示顶点u及其子树中的点，通过非父子边（回边），能够回溯到的最早的点（dfn最小）的dfn值（但不能通过连接u与其父节点的边）。对于边(u, v)，如果low[v]>=dfn[u]，此时u就是割点。

但这里也出现一个问题：怎么计算low[u]。

假设当前顶点为u，则默认low[u]=dfn[u]，即最早只能回溯到自身。

有一条边(u, v)，如果v未访问过，继续DFS，DFS完之后，low[u]=min(low[u], low[v])；

如果v访问过（且u不是v的父亲），就不需要继续DFS了，一定有dfn[v]<dfn[u]，low[u]=min(low[u], dfn[v])。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include <stack>
#include<map>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#define LL long long
#define re register
using namespace std;
const int N=3e5+10,M=1e4+10,inf=0x3f3f3f3f;
const LL INF=1e18,mod=998244353;
int dfn[N],low[N],tot;
int cut[N];
int head[N],nxt[N],to[N],cnt;
int n,m;
void add(int u,int v) {
	to[++cnt]=v;
	nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void Tarjan(int x,int fa) {
	dfn[x]=low[x]=++tot;
	int child=0;
	for(int i=head[x]; i; i=nxt[i]) {
		int y=to[i];
		if(!dfn[y]) {
			Tarjan(y,fa);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>=dfn[x]&&x!=fa) {
				cut[x]=1;
			}
			if(x==fa) {
				child++;
			}
		}
		else {
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
		}
	}
	if(child>=2&&x==fa) {
		cut[x]=1;
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int x,y;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(!dfn[i])Tarjan(i,i);
	}
	int ans=0;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		if (cut[i])
			ans++;
	printf ("%d\n",ans);
	for (int i=1; i<=n; i++)
		if (cut[i])
			printf ("%d ",i);
	return 0;
}