洛谷P3388 【模板】割点（割顶）

最新推荐文章于 2024-09-14 15:29:49 发布

forezxl

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分类专栏：洛谷图论---Tarjan（缩点/双连通分量相关）蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签：洛谷割顶

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a1799342217/article/details/79363634

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图论---Tarjan（缩点/双连通分量相关）

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本文详细介绍了如何通过Tarjan算法寻找无向图中的割顶（关节点），并提供了完整的C++实现代码。阐述了割顶的概念及其判断条件，特别强调了根节点作为割顶的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

割顶

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割顶的定义：

对于无向图，如果删除某个点u后，连通分量的数目增加，称u为图的关节点或割点。对于连通图来说，删除割点后，图将变得不再连通。

怎么求无向图的割顶呢？

如果节点 $x$ 的子节点 $v$ 满足 $low[v]\geq dfn[x]$ ，那么 $x$ 就是一个割顶。（当 $low[v]\geq dfn[x]$ 时，说明节点 $v$ 的回路在 $x$ 的下面，当 $x$ 被删除时， $v$ 就不能和的祖先联通）
特别的，当根节点是割顶时需满足其子节点个数>1。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define F inline
using namespace std;
struct edge{ int next,to; }ed[N<<1];
int n,m,p,ans,k,h[N],low[N],dfn[N];
bool f[N];
F char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; return *l++;
}
F int _read(){
    int x=0; char ch=readc();
    while (!isdigit(ch)) ch=readc();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x;
}
F void writec(int x){ if (x>9) writec(x/10); putchar(x%10+48); }
F void addedge(int x,int y){ ed[++k]=(edge){h[x],y},h[x]=k; }
void Tarjan(int x,int e){
    int sum=0; bool flag=false;
    dfn[x]=low[x]=++p;
    for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].next)
        if (i!=(e^1))
            if (!dfn[v=ed[i].to]){
                Tarjan(v,i),low[x]=min(low[x],low[v]);
                if (low[v]>=dfn[x]) flag=true; sum++;
            }
            else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    if ((!e&&sum>1)||(e&&flag)) ans++,f[x]=true;
}
int main(){
    n=_read(),m=_read(),k=1;
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
        x=_read(),y=_read(),addedge(x,y),addedge(y,x);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i,0);
    writec(ans),putchar('\n');
    for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]) writec(i),putchar(' ');
    return putchar('\n'),0;
}