题目反思 4（等比数列的前n项和）

很显然是等比数列求和的问题。首项为2，公比为0.98。

很快就能想到两种思路，法一：先定义一个函数f(int x)，求出2*0.98^x,也就是这个等比数列的第x+1项.接着定义 float sum=0,s.  int i=1.   s就是输入的路程，i就是游的步数。当sum小于s的时候，sum=sum+f(i),然后i再自增1。这样就实现了f(1)+f(2)+...的计算（f(n)就相当于an,sum就相当于an的前n项和Sn)。然后输出即可。这里需要注意的是，由于在while循环中，先让sum自增，再让i自增，这样会导致输出的i并不是游过的步数，而是步数+1.

举个例子，假设：s是4.5，现在sum是4.1，i是3，f(3)=0.7.  由于4.1<4.5,所以进入while循环，sum=sum+f(3)=4.1+0.7=4.8.接着i再自增1变成4.但是我们游了三步就游出了4.8m，所以最后输出的应该是i-1.因为在最后一次循环中，当sum＞s，i还会自增1才结束循环。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>//为了求幂而引入<cmath>头文件，使用pow函数.
using namespace std;
float f(int x)//由于公比不为整数，所以会出现非整数的项，所以前n项和也可能会是非整数，因此定义该函数返回值为float
{
  return 2*pow(0.98,x-1);//pow(a,b)==a的b次方
}
int main()
{
    float sum=0,s;
  	cin >> s;
	int i = 1;
	while (sum < s)
		{
			sum = sum + f(i);
			i++;
		}
	cout << i - 1;
	return 0;
}

法二：直接套用等比数列前n项和公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q).显然Sn是n的显函数，因此可以反解n.

需要注意的是，由于步数为正整数，所以这里还需要对n进行进一步处理。是直接取int（相当于往下取）？还是四舍五入？还是往上取？举个例子就可以明白：如果算出n=2.5，那就说明游2步是不够的，至少需要游3步。因此需要往上取n.用ceil进行处理就可以（反之，如果要往下取，就用floor）。此外，还要注意的是，c++里面的logx默认为以e为底x的对数，所以还需要用一下对数换底公式，这个十分简单，无需赘述。这个方法是最直接简单的。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
   double s;
   cin>>s;
   cout<<ceil(log(1-s/100)/log(0.98));
   return 0;
}