题目反思 5（自由落体运动）

先看题目：

此题用不了多少程序的东西，主要是高中物理。

小球落地后才算是不能被接受，那么，被接受的条件是：小球下落的高度在区间 [H-K,H] 之内。

根据自由落体的公式d=0.5g*t*t=5t^2,可以得到下落的时间范围为[sqrt((H-K)/5),sqrt(H/5)].又因为要被小车接受，所以需要算出小车在这两个临界时间内的位移，进而得到第一个被接受的球的编号和最后一个被接受的球的编号，最后再作差即可。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    double h,s,v,l,k,n;
    cin>>h>>s>>v>>l>>k>>n;
    int first=int((s-v*(double)sqrt((h-k)/5)+l));
    int last=int((s-v*(double)sqrt(h/5)));
    cout<<(first>n?n:first)-(last<0?0:last);
    return 0;
}

这里需要说明两点：

1.为什么7、8两行要先在里面放一个double再在外面放一个int？

用double，是为了保证准确性，毕竟我们知道在c++里面，3/2=1

用int，则是因为球的序号是整数。举个例子：如果不对first 取int，假设算出来是7.5，也就是说，经历了sqrt((H-K)/5)后，小车的末端距离原点的位置为7.5，那么这时候只有编号为7的球可以被接受，因为编号大于等于8的球的下降高度还不足H-K.所以这时候要取7，因此需要用int

那读者可能会有这样的疑问，对于second呢?如果second 算出来是1.6，那么只有编号为2的球可以被接受，取int的话就变成了1，这是怎么回事？

实际上，是因为做减法的时候，如果算上被减数（减数），就不会算上减数（被减数）。比如说，7-5=2，可以说是因为5，6是两个整数，也可以说6，7是两个整数.既然作为被减数的first已经向下取了，也就意味着我们算上了被减数，那么久不能算上减数。也就是说，如果first算出来的是7.5，second算出来的是1.6，那么编号为2，3，4，5，6，7这6个球都可以被接受，根据减数和被减数不能同时被算入的原则，second也要取int，才能保证first-second是被接受的球的个数。

2.倒数第三行中 (first>n?n:first)的意思是：

first大于n吗？如果是，就输出n，如果不是，就输出first。相当于一个if-else语句。后面的那个last也是一样的道理。

这么做的理由是，在计算中，first是有可能小于n的。这种情况是:H很小，小到小车刚刚走了一点点，所有球都落地了。Last是有可能小于0的，这种情况是：H很大，大到小车都过了原点了，小球下落的高度还没有到达H-K.因此，对于这两种特殊情况，也要考虑进去，因为H是任意的。

像极了高中物理中对临界情况的分析！