Leetcode-Maximum Subarray

最新推荐文章于 2024-05-06 23:09:19 发布

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本文解析了寻找具有最大和的连续子数组的问题，并提供了一种动态规划解决方案。通过实例说明了如何找到最大子数组和，同时分析了时间与空间复杂度。

Problem

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6

具体详见Leetcode

Analysis

首先明确题目要求的是子序列的和的最大值，而在此题的中子序列不能为空，所以如果所有的数都是负数的话，也不能不选。所以分两种情况。第一种情况是所以子元素都是负数，那么最大子序列的和是最大的那个负数的值。第二种情况是至少有一个正数，此时可以采用动态规划的方法来做。
动态规划方程为：
设 $f(n)$ 为当前的最大子序列的和, $a[n]$ 表示当前的数组元素。
$f(n) = max$ { $0,f(n-1)+a[n]$ }
然后取 $f(n)$ 这个数组中的最大值，可是实时比较当前的max和 $f(n)$ .

Code

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> sumArray;
        int max = nums[0];
        if (nums[0] < 0) sumArray.push_back(0);
        else sumArray.push_back(nums[0]);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (sumArray[i-1] + nums[i] < 0) {
                sumArray.push_back(0);
            }
            else sumArray.push_back(sumArray[i-1] + nums[i]);
            if (max < sumArray[i]) max = sumArray[i];
        }
        bool flags = false;
        int nummax = nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > 0) flags = true;
            if (nums[i]  > nummax) nummax = nums[i];
        }
        if (!flags) max = nummax;
        return max;
    }
};