LeetCode - 解题笔记 - 152 - Maximum Product Subarray

最新推荐文章于 2022-04-01 10:54:05 发布

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本文介绍了一种通过动态规划求解最大子数组乘积的方法，适用于包含正负数的序列。算法采用双状态维护，分别记录以当前位置结束的最大和最小乘积子数组，最终返回全局最大乘积。

Solution 1

0053. Maximum Subarray 的变体，同样是动态规划，最优子结构表示以当前位置结尾的最优区间结果。但是需要额外注意负负的整的情况，如果当前数值为负数，那么实际最大结果应该来自前一轮计算的最小的候选，因此需要同时维护两个状态，一个记录最大候选，一个记录最小候选，最优结果取当前轮最大结果。

时间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 为输入的元素个数，线性遍历一次。
空间复杂度： $O (1)$ ，可以优化到只维护常数个状态量。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int prevP = nums[0], prevN = nums[0];
        int ans = nums[0];
        
        // cout << prevP << ' ' << prevN << ' ' << ans << endl;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            int tempP = prevP, tempN = prevN;
            prevP = max(tempP * nums[i], max(tempN * nums[i], nums[i])); // 正值最优候选，取最大
            prevN = min(tempP * nums[i], min(tempN * nums[i], nums[i])); // 负值最优候选，取最小
            ans = max(prevP, max(prevN, ans));
            // cout << prevP << ' ' << prevN << ' ' << ans << endl;
        }
        
        return ans;
    }
};

Solution 2

Solution 1的Python实现

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        prevP, prevN = nums[0], nums[0]
        ans = nums[0]
        
        for i in range(1, len(nums)):
            tempP, tempN = prevP, prevN
            prevP = max(tempP * nums[i], tempN * nums[i], nums[i])
            prevN = min(tempP * nums[i], tempN * nums[i], nums[i])
            
            ans = max(prevP, prevN, ans)
            
        return ans