Reluplex Example

初始的ReLU设置由DNN各层之间的关系得到。
设定的基本变量初始为$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$，根据DNN有下面的五个方程：
$（1）a_1 = v_{21}^b-v_{11}+v_{12}-v_{13}$
$（2）a_2 = v_{22}^b+v_{11}+v_{12}-v_{13}$
$（3）a_3 = v_{31}^b-v_{21}^f+v_{22}^f$
$（4）a_4 = v_{32}^b-3v_{21}^f-v_{22}^f$
$（5）a_5 = v_{41}+v_{31}^f-v_{32}^f$

基本变量集合为${a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}$,ReLU连接集合R=$\{<v_{21}^b,v_{21}^f>,<v_{22}^b,v_{22}^f>,<v_{31}^b,v_{31}^f>,<v_{32}^b,v_{32}^f>\}$
所有变量的初始值均赋值为0。基本变量的上界和下界设为0.输入输出变量的上下界需要根据具体的条件设置，在此处因为没有上下文所以我们自己初始化了一个上下界。
配置步骤：

1. 变量$v_{41}$是非基本变量而且越界了。所以我们要Update,把它设置成1。
   根据方程（5），$v_{41}=1$意味着$a_5=1$
2. $a_5=1$ → $a_5$越界，需要执行PivotForRelu操作，把$v_{32}^f$变成基本变量，把$a_5$重新设置为0，而此时$v_{32}^f=1$
3. 因为此时$\alpha(v_{32}^f)=1 \neq 0 = max(0,\alpha(v_{32}^b))$。所以要执行$Update_b$的操作，使得$\alpha(v_{32}^b)=1$
4. 根据方程（4），$v_{32}^b = 1$意味着$a_4=1$
5. $a_4=1$ → $a_4$越界，需要执行PivotForRelu操作，把$v_{22}^f$变成基本变量，把$a_4$重新设置为0，而此时$v_{22}^f=1$
6. 因为此时$\alpha(v_{22}^f)=1 \neq 0 = max(0,\alpha(v_{22}^b))$。所以要执行$Update_b$的操作，使得$\alpha(v_{22}^b)=1$
7. 根据方程（3），$v_{22}^f = 1$意味着$a_3=1$
8. $a_3=1$ → $a_3$越界，需要执行PivotForRelu操作，把$v_{21}^f$变成基本变量，把$a_3$重新设置为0，而此时$v_{21}^f=1$
9. 根据方程（2），$v_{22}^b = 1$意味着$a_2=1$
10. $a_2=1$ → $a_2$越界，需要执行PivotForRelu操作，把$v_{13}$变成基本变量，把$a_2$重新设置为0，而此时$v_{13}=1$
11. 因为此时$\alpha(v_{21}^f)=1 \neq 0 = max(0,\alpha(v_{21}^b))$。所以要执行$Update_b$的操作，使得$\alpha(v_{21}^b)=1$
12. 此时恰好满足所有条件，停机！