题解POJ 3233 （二分做法）

最新推荐文章于 2020-02-02 03:27:30 发布

kamisamaxmd

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本文介绍了解决POJ3233问题的方法，利用矩阵快速幂和二分技巧求解特定矩阵的幂次和，并提供完整的C++实现代码。

POJ 3233
题目大意：
给定三个数n，m，k。
下面n行每行n个数
给定一个矩阵n＊n的矩阵A
求S ＝ A^1 + A ^2 +……+A^k答案对m取模
n的范围30，k的范围10^9，m的范围10^4。
这道题我一看就知道要用等比的性质，但奈何我不会啊0 0，所以退而求次用二分来做了。
首先我们要用到矩阵快速幂。
然后怎么求和呢
一个小技巧
当k为偶数时
S＝A^1+A^2+……+A^k＝(A^1+A^2+…+A^(k/2))*(1+A^(k/2))
注意这里的1指的是单位矩阵。
然后当k为奇数时只用加上一个A^K就可以了
详情见代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, m, k;
struct Mar{
    int aa[40][40];
};
Mar a, res;
Mar cheng( Mar a, Mar b ) {
    Mar c;
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
        for ( int j = 1; j <= n; j++ ) {
            c.aa[i][j] = 0;
            for ( int k = 1; k <= n; k++ )
                c.aa[i][j]=(c.aa[i][j]+(a.aa[i][k]*b.aa[k][j])%m)%m;
        }
    return c;
}
Mar qpow( Mar a, int k ) {
    Mar c;
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
        for ( int j = 1; j <= n; j++ )
            if ( i == j ) c.aa[i][j] = 1;
            else c.aa[i][j] = 0;
    for( ; k; k >>= 1, a = cheng( a, a ) )
    if ( k & 1 ) c = cheng( c, a );
    return c;
}
void work( int k ) {
    if ( k == 1 ) {
        res = a;
        return;
    }
    work(k/2);
    Mar c = qpow(a, k/2);
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
    c.aa[i][i] ++;
    res = cheng(res, c);
    if (k % 2 != 0) {
        Mar p = qpow(a, k);
        for ( int i = 1; i <= n; i++ )
            for ( int j = 1; j <= n; j++ )
                res.aa[i][j] = (res.aa[i][j] + p.aa[i][j])%m;
    }
}
int main() {
    scanf( "%d%d%d", &n, &k, &m );
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
        for ( int j = 1; j <= n; j++ )
            scanf( "%d", &a.aa[i][j] );
    work(k);
    for ( int i = 1; i <= n; i++,printf("\n") )
        for ( int j = 1; j <= n; j++ )
            printf("%d ", res.aa[i][j] );
    return 0;
}

ok结束