PAT (Basic Level) Practice 1035 插入与归并

题目：给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

插入排序：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序：

首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。 

输入格式：

第一行给出正整数 N

随后一行给出原始序列的 N 个整数

最后一行给出由某排序算法产生的中间序列

（这里假设排序的目标序列是升序） 

输出格式：

第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序

第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列 

思路： 插入排序即依次选择第i（i = 1,2,...）个元素，插入前面由（0 -- i-1）组成的有序子序列中。归并排序（题目描述的）即将序列中每两个相邻的长度为k（k=1,2,4,...）的子序列进行合并，末尾长度不满的单独排序。因此，可以模拟插入和归并排序每一次迭代的过程，若在某一过程中得到的序列与中间序列一样，则可认为该中间序列由该算法得出。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
// 一次插入排序过程
bool insertSort(vector<int>v,int pos,vector<int>v1);
// 一次归并排序过程
bool mergeSort(vector<int>v,int k,vector<int>v1);
// 若中间序列由插入排序得到，则下一个插入的元素为now_i
int now_i = -1;
// 若中间序列由归并排序得到，则下一个归并子数组长now_k
int now_k = -1;
int main(){
    int n;cin >> n;
    int num;vector<int> v,v1,v2;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++) { // 输入原始序列
        cin >> num;
        v.push_back(num);
    }
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++) { // 输入中间序列
        cin >> num;
        v1.push_back(num);
    }
    if(insertSort(v,1,v1)){ // 由插入排序生成
        cout << "Insertion Sort" << endl;
        // 对v1再进行一次插入排序
        int temp = v1[now_i];
        for(int i = now_i - 1 ; i >= 0 ; i --){
            if(temp < v1[i]){
                v1[i+1] = v1[i];
                if(i == 0)
                    v1[0] = temp;
            }else{
                v1[i+1] = temp;
                break;
            }
        }
    }else if(mergeSort(v,1,v1)){ // 由归并排序生成
        cout << "Merge Sort" << endl;
        // 对v1再进行一次归并排序
        int k = now_k;
        for(int i = 0 ; i + 2 * k - 1 < n ; i += (2 * k)){
            sort(v1.begin()+i,v1.begin()+i+2*k);
        }
        if(n % (2 * k) != 0) // 1 2 3 4 5
            sort(v1.begin()+n / (2 * k) * k * 2,v1.end());
    }
    // 输出再迭代一轮的结果序列
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
        cout << v1[i];
        if(i != n-1)
            cout << " ";
        else
            cout << endl;
    }
    return 0;
}
bool insertSort(vector<int> v,int pos,vector<int> v1){
    // 判断将第i个元素插入到v前面的有序子序列后,v是否和v1相等
    int len = v.size();
    if(pos == len)
        return false;
    // 进行一轮插入排序
    int temp = v[pos];
    for(int i = pos - 1 ; i >= 0 ; i --){
        if(temp < v[i]){
            v[i+1] = v[i];
            if(i == 0)
                v[0] = temp;
        }else{
            v[i+1] = temp;
            break;
        }
    }
    // 判断其是否是由插入排序产生的中间序列
    bool tag = true;
    for(int i = 0 ; i < len ; i ++){
        if(v[i] != v1[i]){
            tag = false;
            break;
        }
    }
    if(tag) now_i = pos + 1; // 若是，则记录下一次迭代时插入的位置
    return (tag || insertSort(v,pos+1,v1));
}
bool mergeSort(vector<int> v,int k,vector<int> v1){
    // 判断将v按每组K个元素两两归并后是否和v1相等
    int len = v.size();
    // 进行一次归并排序，每组k个元素两两归并
    for(int i = 0 ; i + 2 * k - 1< len ; i += (2 * k)){
        sort(v.begin()+i,v.begin()+i+2*k);
    }
    if(len % (2 * k) != 0) // 1 2 3 4 5
        sort(v.begin()+len / (2 * k) * k * 2,v.end());
    // 判断其是否是由插入排序产生的中间序列
    bool tag = true;
    for(int i = 0 ; i < len ; i ++){
        if(v[i] != v1[i]){
            tag = false;
            break;
        }
    }
    if(tag) now_k = 2 * k; // 若是，则记录下一次迭代子数组的长度
    return (tag || mergeSort(v,2*k,v1));
}