1035_插入与归并(25)

本文探讨了插入排序和归并排序算法的实现及优化,通过实例展示了算法的复杂度分析,旨在提升读者对算法效率的理解。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return *((int *)a)-*((int *)b);
}
int isSort(int *a,int low,int high)
{
	int i;
	for(i=low;i<high-1;i++)
		if(a[i]>a[i+1]) break;
	if(i<high-1) return 0;
	return 1;
}
void Insertion(int *a,int n,int m)
{
	int i;
	printf("Insertion Sort\n");
	if(m<n) qsort(a,m+1,sizeof(int),cmp);
	for(i=0;i<n-1;i++) printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\n",a[i]);
}
void Merge(int *a,int n,int m)
{
	int i,k;
	printf("Merge Sort\n");
	k=n/(2*m);
	for(i=0;i<k;i++) qsort(a+2*i*m,2*m,sizeof(int),cmp);
	if(n%(2*m)!=0) qsort(a+2*k*m,n-2*k*m,sizeof(int),cmp);
	for(i=0;i<n-1;i++) printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\n",a[i]);
}
int main()
{
	int n,i,m,k,flag,f;
	int *a,*b,*c;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		m=1;
		a=(int *)malloc(n*sizeof(int));
		b=(int *)malloc(n*sizeof(int));
		c=(int *)malloc(n*sizeof(int));
		for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for(i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&b[i]);
			c[i]=a[i];
		}
		for(i=1;i<n;i++){
			if(b[i-1]<=b[i])
				m++;
			else break;
		}
		qsort(c,m,sizeof(int),cmp);
		for(i=0;i<n;i++)
			if(b[i]!=c[i]) break;
		if(n==i) flag=1;
		else{
			flag=2;f=0;
			while(f!=1)
			{
				f=1;
				k=n/m;
				for(i=0;i<k;i++)
					if(!isSort(b,i*m,(i+1)*m))
						f=0;
				if(!isSort(b,i*m,n)) f=0;
				if(f==0) m/=2;
			}
		}
		switch(flag)
		{
			case 1:
				Insertion(b,n,m);
				break;
			case 2:
				Merge(b,n,m);
				break;
		}
		free(a);
		free(b);
	}
	return 0;
}

### C++ 中插入排序和归并排序的实现 #### 插入排序 插入排序是一种简单直观的排序算法。该算法通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。 ```cpp void insertionSort(int arr[], int n) { for (int i = 1; i < n; ++i) { int key = arr[i]; int j = i - 1; while (j >= 0 && arr[j] > key) { arr[j + 1] = arr[j]; --j; } arr[j + 1] = key; } } ``` 这段代码展示了如何逐步将每个元素插入到已经排序的部分中[^1]。 #### 归并排序 归并排序采用分治法的思想,先递归地把数组分成两个子数组分别进行排序,再将这两个子数组合并成一个有序数组。 ```cpp void merge(int arr[], int l, int m, int r) { int n1 = m - l + 1; int n2 = r - m; int L[n1], R[n2]; for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[l + i]; for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[m + 1 + j]; int i = 0; int j = 0; int k = l; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; } else { arr[k] = R[j]; j++; } k++; } while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; } while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++; } } void mergeSort(int arr[], int l, int r) { if (l < r) { int m = l + (r - l) / 2; mergeSort(arr, l, m); mergeSort(arr, m + 1, r); merge(arr, l, m, r); } } ``` 此部分实现了完整的归并排序逻辑,包括分割数组以及最终的合并操作[^4]。 这两段代码提供了两种不同的排序方式——插入排序适合较小规模的数据集;而归并排序则适用于更大范围内的应用场景,并且具有更稳定的性能表现。
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