题意:设f(x,y)=dis(x,y)%3,现在要求f(x,y)=i(0<=i<=2)的路径
思路:
两种解法,一种树形dp,一种点分治。
树形dp:二次扫描换根,第一次扫描,搜索出每个节点到其子树的答案贡献,第二次扫描,搜出这个点到非子树节点的答案贡献
最后统计答案的时候加上两次扫描每个点的贡献
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=1e4+9;
const int mod=1e9+7;
ll dp[maxn][3],ans[3],head[maxn],vis[maxn],fdp[maxn][3],ct[maxn][3],fct[maxn][3];
struct Edge{
int next,to,val;
}edge[maxn*2];
int cnt=0;
void add(int u,int v,int val){
edge[cnt].next=head[u];
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].val=val;
head[u]=cnt++;
}
void dfs1(int u){
ct[u][0]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(!vis[v]){
// cout<<u<<' '<<v<<endl;
vis[v]=1;
dfs1(v);
int dis=edge[i].val;
for(int j=0;j<3;j++){
// if(dp[v][(j-(dis%3)+3)%3]>=0){
ct[u][j]=(ct[u][j]+ct[v][(j-(dis%3)+3)%3])%mod;
dp[u][j]=(dp[u][j]+dp[v][(j-(dis%3)+3)%3]+dis*ct[v][(j-(dis%3)+3)%3])%mod;
}
// else
// if(j==dis%3){
// ct[u][j]=max(ct[u][j],0)+1;
// dp[u][j]=max(dp[u][j],0)+dis;
// }
// }
}
}
}
void dfs2(int u){
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
int dis=edge[i].val;
for(int j=0;j<3;j++){
fct[v][j]=(fct[u][((j-dis)%3+3)%3]+ct[u][((j-dis)%3+3)%3]-ct[v][((j-2*dis)%3+3)%3])%mod;
fdp[v][j]=(fdp[u][((j-dis)%3+3)%3]+(dp[u][((j-dis)%3+3)%3]-dp[v][((j-2*dis)%3+3)%3]-dis*ct[v][((j-2*dis)%3+3)%3]%mod+mod)%mod+dis*fct[v][(j)%3]%mod)%mod;
}
dfs2(v);
}
}
}
int main(){
int i,j,k,n;
while(cin>>n){
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(fdp,0,sizeof(fdp));
memset(ct,0,sizeof(ct));
memset(fct,0,sizeof(fct));
for(i=1;i<n;i++){
int x,y,z;cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
for(i=0;i<n;i++)vis[i]=0;
vis[0]=1;
dfs1(0);
for(i=0;i<n;i++)vis[i]=0;
vis[0]=1;
dfs2(0);
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(i=0;i<n;i++){
// for(j=0;j<3;j++)cout<<i<<' '<<dp[i][j]<<endl;
for(j=0;j<3;j++)(ans[j]+=fdp[i][j]+dp[i][j])%=mod;
}
for(i=0;i<3;i++){
if(i!=2)cout<<ans[i]<<' ';
else cout<<ans[i]<<endl;
}
}
}
点分治:点分治板子一套,稍微改改就行
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=1e4+9;
const int mod=1e9+7;
struct Edge{
int next,to,val;
}edge[maxn*2];
int cnt=0,vis[maxn],root,k,mx=inf,Size,head[maxn],sz[maxn],r=0;
ll d[maxn],tmp[3],ans[3],id_path[3],id_num[3];
inline void add(int u,int v,int val){
edge[cnt].next=head[u];
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].val=val;
head[u]=cnt++;
}
void getroot(int u,int fa){
sz[u]=1;int num=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(v!=fa&&!vis[v]){
getroot(v,u);
sz[u]+=sz[v];
num=max(num,sz[v]);
}
}
num=max(num,Size-sz[u]);
if(num<mx)mx=num,root=u;
}
void getdis(int u,int fa){
id_path[d[u]%3]++;
(id_num[d[u]%3]+=d[u])%=mod;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(v!=fa&&!vis[v]){
d[v]=(edge[i].val+d[u])%mod;
getdis(v,u);
}
}
}
void cal(int u,int val){
d[u]=val;
for(int i=0;i<3;i++){
id_path[i]=0;id_num[i]=0;
tmp[i]=0;
}
getdis(u,0);
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
tmp[(i+j)%3]=(tmp[(i+j)%3]+id_num[i]*id_path[j]+id_num[j]*id_path[i])%mod;
}
}
}
void dfs(int u){
vis[u]=1;
cal(u,0);
for(int i=0;i<3;i++){
ans[i]=(ans[i]+tmp[i])%mod;
}
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(!vis[v]){
cal(v,edge[i].val);
for(int j=0;j<3;j++){
ans[j]=(ans[j]-tmp[j]+mod)%mod;
}
Size=sz[v];
mx=inf;
getroot(v,0);
dfs(root);
}
}
}
int main(){
int i,j,n;
while(cin>>n){
cnt=0;
for(i=0;i<n;i++){
head[i]=-1;
vis[i]=0;
}
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(i=0;i<n-1;i++){
int x,y,z;cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
Size=n;
mx=inf;
getroot(0,0);
dfs(0);
for(i=0;i<3;i++){
if(i!=2)
cout<<ans[i]<<' ';
else{
cout<<ans[i]<<endl;
}
}
}
}