The Preliminary Contest for ICPC Asia Shenyang 2019

最新推荐文章于 2020-08-24 20:58:55 发布

张宜强

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41505957/article/details/100832616

本文深入解析了一种经典的完全背包问题，通过一个具体的水购买案例，详细阐述了解题思路与算法实现。文章首先介绍了问题背景，即如何以最少的花费购买至少m千克的水，并求得实际购买的水重量。随后，通过动态规划的方法，定义了dpv和dpw数组，分别记录购买不同重量水所需的最小花费和实际购买的水重量。文章进一步解释了算法的核心思想，包括在水的重量小于所需重量时的价格比较和重量更新，以及在水的重量大于等于所需重量时的完全背包处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C. Dawn-K's water （完全背包）

样例输入

样例输出

3 3
3 6

题意分析：

不同的水有不同的价格，要求买到至少m千克的水，输出花的最少的钱和实际买到的水的重量。

解题思路：

题目和完全背包差不多，主要有两个难点：可以买超过m的水，需要求实际买到的水的重量。

用dpv[i]表示买重量为i的水需要的最少的钱，

用dpw[i]表示买重量为i的水实际买到的水的重量，这个地方需要好好理解一下，如果我买i+x的水花的钱要低于买i的水的钱，我可以直接买i+x重量的水。

下面就是相当于完全背包，当 j-a[i].w < 0 时，也就是第i瓶水的重量大于所需要的重量 j 的时候，比较一下价格的大小，如果a[i].v更小，那么我可以用更少的钱买到更多的水，所以可以更新dpv[j]和dpw[j]。

当 j-a[i].w >= 0 的时候就是完全背包了。

另外，当两个价格相同的时候取水的重量更大的一个，这是两个里面都有的一个更新dpw[j]的一个判断。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4+20;
struct date {
	int w;
	int v;
}a[N];
int dpv[N], dpw[N];
int main()
{
	int n, m;
	while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) {
		for(int i=0; i<n; i++)
			scanf("%d%d", &a[i].v, &a[i].w);
		memset(dpv, 0x3f, sizeof(dpv));
		memset(dpw, 0, sizeof(dpw));
		dpv[0]=0;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			for(int j=1; j<=m; j++) {
				if(j-a[i].w < 0) {
					if(dpv[j] == a[i].v)
						dpw[j] = max(dpw[j], a[i].w);
					else if(dpv[j] > a[i].v) {
						dpv[j] = a[i].v;
						dpw[j] = a[i].w;
					}
				}
				else {
					if(dpv[j] == dpv[j-a[i].w] + a[i].v)
						dpw[j] = max(dpw[j], dpw[j-a[i].w] + a[i].w);
					else if(dpv[j] > dpv[j-a[i].w] + a[i].v) {
						dpv[j] = dpv[j-a[i].w] + a[i].v;
						dpw[j] = dpw[j-a[i].w] + a[i].w;
					}
				}
			}
		}
		printf("%d %d\n", dpv[m], dpw[m]);	
	}
	return 0;
}