5. 最长回文子串（Python）

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: “cbbd”
输出: “bb”

方法一：暴力法

class Solution:
    # 暴力匹配（超时）
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        # 特判
        size = len(s)
        if size < 2:
            return s

        max_len = 1
        res = s[0]

        # 枚举所有长度大于等于 2 的子串
        for i in range(size - 1):
            for j in range(i + 1, size):
                if j - i + 1 > max_len and self.__valid(s, i, j):
                    max_len = j - i + 1
                    res = s[i:j + 1]
        return res

    def __valid(self, s, left, right):
        # 验证子串 s[left, right] 是否为回文串
        while left < right:
            if s[left] != s[right]:
                return False
            left += 1
            right -= 1
        return True

方法二：动态规划
一个回文去掉两头以后，剩下的部分依然是回文（这里暂不讨论边界情况）；
依然从回文串的定义展开讨论：

如果一个字符串的头尾两个字符都不相等，那么这个字符串一定不是回文串；
如果一个字符串的头尾两个字符相等，才有必要继续判断下去。
如果里面的子串是回文，整体就是回文串；
如果里面的子串不是回文串，整体就不是回文串。

dp[i][j] 表示子串 s[i…j] 是否为回文子串，这里子串 s[i…j] 定义为左闭右闭区间，可以取到 s[i] 和 s[j]。
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and dp[i + 1][j - 1]

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        size = len(s)
        if size < 2:
            return s

        dp = [[False for _ in range(size)] for _ in range(size)]

        max_len = 1
        start = 0

        for i in range(size):
            dp[i][i] = True

        for j in range(1, size):
            for i in range(0, j):
                if s[i] == s[j]:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = False

                if dp[i][j]:
                    cur_len = j - i + 1
                    if cur_len > max_len:
                        max_len = cur_len
                        start = i
        return s[start:start + max_len]

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zhong-xin-kuo-san-dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419/