XTU-OJ 1387-完全区间

最新推荐文章于 2025-12-28 17:51:54 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-28 17:51:54 发布 · 680 阅读

8 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #数据结构

湘大OJ练习解析专栏收录该内容

133 篇文章

订阅专栏

题目描述

序列X由线性产生式 xn=axn−1+bxn−2,x0=x1=1 产生，
序列Y由线性产生式 yn=cyn−1+dyn−2,y0=y1=1 产生，
集合Z={x+y∣x∈X,y∈Y}。
现有区间[L,R]，求最长的子区间[l,r],满足L≤l≤r≤R,∀z∈[l,r],z∈Z。

输入格式

第一行是一个整数T(1≤T≤1000)，表示样例的个数。每个样例占一行，为6个整数，a,b,c,d,L,R,其中1≤a,b,c,d,L,R≤109

输出格式

依次每个样例，输出最长的子区间的长度，为一个整数。 如果不存在这样的区间，输出0。

样例输入
3
1 1 1 1 1 10
1 1 1 1 1 15
1 1 1 1 12 12
样例输出
9
10
0
样例解释

样例中X和Y都是斐波那契数列，所以集合Z={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,…}。

解题思路：本题看着可能有点复杂，但是稍微把思路理一下，还是能发现很容易解题的。

按题意输入求出序列 X、Y.
双重循环遍历序列X、Y. 令 X+Y，把符合区间 [L，R] 的数保存在集合 Z 中。
对集合Z 进行排序
遍历集合Z，子区间长度默认为1，如果后一个数和前一个数相差为1，那么它们属于同一个子区间，则子区间长度 length ++。并时刻更新子区间的最大长度。
输出找到的最大子区间长度。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

const int maxN = 1e9;
int cmp(const void *p1, const void *p2){
    return *(int *)p1 - *(int *)p2;
}

int main()
{
    int T,a,b,c,d,L,R;
    scanf("%d",&T);
    while (T --)
    {
        int cnt = 0,lenght = 1,ans = 1;
        int sumT[3000] = {0};
        __int64 list1[50] = {1,1}, list2[50] = {1,1};

        scanf("%d %d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&L,&R);
        for (int i = 2; list1[i-1] <= maxN; i ++)        // 序列X
            list1[i] = a*list1[i-1] + b*list1[i-2];
        for (int j = 2; list2[j-1] <= maxN; j ++)        // 序列Y
            list2[j] = c*list2[j-1] + d*list2[j-2];

        for (int i = 0; list1[i] <= maxN; i ++)          // 集合Z
        {
            for (int j = 0; list2[j] <= maxN; j ++)
            {
               __int64 t = list1[i] + list2[j];
                if ( t <= R && t >= L)
                    sumT[++cnt] = t;
            }
        }

        qsort(sumT,cnt,sizeof(int),cmp);                 // 对集合Z排序
        if (cnt == 0)   puts("0");                       // cnt=0, Z为空集
        else
        {
            for (int i = 2; i <= cnt; i ++)
            {
                if (sumT[i] == sumT[i-1])     continue;  // 重复数字跳过
                if (sumT[i] == sumT[i-1]+1)              // 两个数相差为1,则在同一个子区间内
                {   
                    lenght ++;
                    if (lenght > ans)                    // 更新最大子区间长度
                        ans = lenght;
                }
                else   lenght = 1;                       // 不然 子区间长度重新置1
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}