《P2863 [USACO06JAN] The Cow Prom S》

题目描述

有一个 n 个点，m 条边的有向图，请求出这个图点数大于 1 的强连通分量个数。

输入格式

第一行为两个整数 n 和 m。

第二行至 m+1 行，每一行有两个整数 a 和 b，表示有一条从 a 到 b 的有向边。

输出格式

仅一行，表示点数大于 1 的强连通分量个数。

输入输出样例

输入 #1复制

5 4
2 4
3 5
1 2
4 1

输出 #1复制

1

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 2≤n≤104，2≤m≤5×104，1≤a,b≤n。

代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 10010; // 最大节点数

vector<int> adj[MAXN]; // 邻接表存储图
int index = 0; // 时间戳
int indices[MAXN]; // 每个节点的发现时间
int low[MAXN]; // 每个节点能访问到的最早发现时间的节点
bool onStack[MAXN]; // 标记节点是否在栈中
stack<int> stk; // 存储当前路径上的节点
int sccCount = 0; // 节点数大于1的强连通分量个数

// Tarjan算法的核心递归函数
void tarjan(int u) {
    indices[u] = low[u] = ++index; // 初始化发现时间和最早可达时间
    stk.push(u); // 将节点入栈
    onStack[u] = true; // 标记节点在栈中
    
    // 遍历所有邻接节点（使用传统for循环代替范围for循环）
    for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
        int v = adj[u][i]; // 获取邻接节点
        if (indices[v] == 0) { // 如果邻接节点未被访问
            tarjan(v); // 递归访问
            low[u] = min(low[u], low[v]); // 更新当前节点的最早可达时间
        } else if (onStack[v]) { // 如果邻接节点在当前栈中（即属于当前SCC）
            low[u] = min(low[u], indices[v]); // 更新当前节点的最早可达时间
        }
    }
    
    // 如果当前节点是一个SCC的根节点
    if (low[u] == indices[u]) {
        int count = 0; // 当前SCC的节点数
        int v;
        do {
            v = stk.top();
            stk.pop();
            onStack[v] = false;
            count++;
        } while (v != u);
        
        // 如果SCC的节点数大于1，则计数加1
        if (count > 1) {
            sccCount++;
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    // 初始化数据结构
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        adj[i].clear();
        indices[i] = 0;
        low[i] = 0;
        onStack[i] = false;
    }
    
    // 读取边（使用传统for循环）
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        adj[a].push_back(b);
    }
    
    // 对每个未访问的节点调用Tarjan算法（使用传统for循环）
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (indices[i] == 0) {
            tarjan(i);
        }
    }
    
    // 输出结果
    cout << sccCount << endl;
    
    return 0;
}