算法基础13 —— 树进阶(优先队列的应用—合并果子 + 哈夫曼树)

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#算法 #贪心算法 #数据结构 #c++

于 2022-02-09 21:28:27 首次发布

本文深入探讨了堆的性质与应用，如合并果子问题，通过建立小根堆实现贪心算法求解最小体力值。同时介绍了哈夫曼树的概念，包括带权路径长度、构建过程及其在数据压缩中的作用。通过实例展示了如何构造哈夫曼树并计算带权路径长度。

堆的应用

虽然可以把堆画成二叉树的形式，但是其本质依然是一维数组
拓展：树状数组也可以画成树的形式，它与堆一样，本质依然是一个一维数组

堆的例题：NOIP 2004 合并果子
非常妙的一道例题，即是堆，也是贪心
分析：
假设目前有四堆果子分别是2、3、5、6。
合并果子方案一：
如果先将2与3合并，会耗费体力值5；
再将5与6合并，会耗费体力值11；
最后将5与11合并，会耗费体力值16；
采取以上合并方案，一共需要耗费体力5 + 11 + 16 = 32

合并果子方案二：
先将耗费体力最小的2与3合并，会耗费体力值5；
再选择耗费体力最小的5与5合并，会耗费体力值10；
最后将10与6合并，会耗费体力值16；
采取以上合并方案，一共需要耗费体力5 + 10 + 16 = 31

还可以继续列举其他方案，但是会发现只有第二种方案最节省体力…
解题思路：每次寻找耗费体力最小的两个堆合并即可(贪心的思想)
解题步骤：

建立小根堆
取出堆顶元素(最小值a)
再执行一次以上操作(再取出一个最小值b)
将两次取出的最小值相加得到sum，先将sum加入答案之中，然后再将sum入堆
依次循环，得出本题的最小体力值

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 10010;
int heap[N];
int heapSize;
int n;

void put(int d)//建堆模板
{
   
   
	int now,next;
	heap[++heapSize] = d;
	now = heapSize;
	while (now > 1)
	{
   
   
		next = now >> 1;
		if (heap[now] >= heap[next]) break;
		else swap(heap[<