CSP-J2020第一题优秀的拆分题解

CSP-J2020第一题优秀的拆分题解

题目描述

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如，1=1，10=1+2+3+4 等。对于正整数 n 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，n 被分解为了若干个不同的 2 的正整数次幂。注意，一个数 x 能被表示成 2 的正整数次幂，当且仅当 x 能通过正整数个 2 相乘在一起得到。

例如，10=8+2=2³+2¹ 是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=2²+2¹+2⁰就不是一个优秀的拆分，因为 1 不是 2 的正整数次幂。

现在，给定正整数 n，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入格式
输入只有一行，一个整数 n，代表需要判断的数。

输出格式
如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

输入输出样例

输入 #1
6

输出 #1
4 2

输入 #2
7

输出 #2
-1

说明/提示

样例 1 解释
6=4+2=2²+2¹是一个优秀的拆分。注意，6=2+2+2不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 3 个数不满足每个数互不相同。

数据规模与约定
对于 20% 的数据，n ≤ 10。
对于另外 20%的数据，保证n为奇数。
对于另外 20% 的数据，保证 n 为 2 的正整数次幂。
对于 80% 的数据，n ≤1024。
对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤10⁷。

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思路

首先，n 要被分解为了若干个不同的 2 的正整数次幂，所以2⁰就不符合条件，2⁰=1,所以我们先要把奇数排除掉，也就是说要在正式拆分之前要先做特判，就是

if(n%2 != 0) {
   
		cout<<-