51Nod1680 区间求和

.
题目点这里
大概是这么一个问题
$$\sum _{k=1}^n\sum _{i=1}^{n-k+1}\sum _{j=i+k-1}^n区间前k大元素和$$
观察式子并加以变形
$$=\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^n\sum _{k=1}^{j-i+1}区间前k大元素和$$
$$=\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^n\sum _{k=i}^{j}a[k]\ast \sum _{l=i}^j[a[l]\le a[k]]$$
$$=\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^n\sum _{k=i}^{j}a[k]\ast (1+\sum _{l=i}^j[a[l]<a[k]])$$
到了这里我们需要稍微考虑一下式子的意义
对于一对$i,j(i<j)$假如有$a[i]>a[j]$那么这一对$i,j$对答案的贡献是多少
应该是$a[i]\ast i\ast (n-j+1)$（$[i,j]$这个区间被$a[i]\ast i\ast (n-j+1)$个区间所包含）
同理如果$a[j]>a[i]$那么贡献就是$a[j]\ast i\ast (n-j+1)$
算上原来式子里有一个$1$就得到下面这样的式子
$$=\sum _{i=1}^n(a[i]\ast i\ast (n-i+1)+$$$$\sum _{j=i}^{n}i\ast (n-j+1)\ast (a[i]\ast [a[i]<a[j]]+a[j]\ast [a[j]>a[i]]))$$
把他拆成三个部分就是
$$\sum _{i=1}^n(a[i]\ast i\ast (n-i+1)$$
$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^{n}i\ast (n-j+1)\ast a[j]\ast [a[j]>a[i]]$$
$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^{n}i\ast (n-j+1)\ast a[i]\ast [a[j]<a[i]]$$
第一个不用求
第二个可以这样变形
$$\sum _{j=1}^n(n-j+1)\ast a[j]\sum _{i=1}^{j}i\ast [a[j]>a[i]]$$
可以用排序+树状数组解决
第三个一样的
贴个$code$吧

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 1000010
#define LL long long
#define M 1000000007
using namespace std;
int n,s[N],B,C,r[N]; LL A=0;
struct fenwick{
	LL w[N],S;
	inline void clr(){ memset(w,0,sizeof w); }
	inline void add(int x,int k){ for(;x<=n;x+=x&-x) w[x]+=k; }
	inline LL sum(int x){ for(S=0;x;x&=x-1) S=(S+w[x])%M; return S; }
} w;
inline bool c1(int i,int j){ return s[i]<s[j]; }
int main(){
	scanf("%d%d%lld%d%d",&n,s+1,&A,&B,&C); r[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i) s[r[i]=i]=((LL)s[i-1]*A+B)%C;
	sort(r+1,r+1+n,c1); A=0;	
	for(int i=1,j;i<=n;++i){
		j=r[i];
		A=(A+w.sum(j)*s[j]%M*(n-j+1)%M)%M;
		w.add(j,j);
	}
	w.clr();
	for(int i,j=1;j<=n;++j){
		i=r[j];
		A=(A+(w.sum(n)-w.sum(i))*s[i]%M*i%M)%M;
		w.add(i,n-i+1);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) A=(A+(LL)s[i]*i%M*(n-i+1)%M)%M;
	printf("%lld\n",A);
}