九度OJ 1084 整数拆分

题目地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1084

题目描述：

一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.
要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

输入：

每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出：

对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

样例输入：

7

样例输出：

6

当N为奇数时，f(N) = f(N-1); 当N为偶数时，N的拆分可分为包含1和不包含1的情况，前者与N-1的情况相同，即与N-2的情况相同，后者最小拆分到2，将各项除以2可知与N/2的情况相同。

#include <stdio.h>
 
int data[1000002];
 
int main(void){
    int input, i;
 
    data[0] = data[1] = 1;
    for (i=1; i<=500000; ++i){
        data[2*i] = (data[2*i-2] + data[i]) % 1000000000;
        data[2*i+1] = data[2*i];
    }
 
    while (scanf ("%d", &input) != EOF){
        printf ("%d\n", data[input]);
    }
 
    return 0;
}

运行情况：

对上述方法进一步简化，因为奇数项等于偶数项，所以只需要一半的数组即可，但需要对输入N预先除以2，得到 f(n) = f(n-1) + f(n/2).

#include <stdio.h>
 
int data[500001];
 
int main(void){
    int input, i;
 
    data[0] = data[1] = 1;
    for (i=1; i<=500000; ++i){
        data[i] = (data[i-1] + data[i/2]) % 1000000000;
    }
 
    while (scanf ("%d", &input) != EOF){
        printf ("%d\n", data[input/2]);
    }
 
    return 0;
}

运行情况：